פתור את 1/8x^2-3/4x=2

$$\frac { 1 } { 8 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 4 } x = 2$$

פתור עבור x

$$x=-2$$

$$x=8$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=2$$

החסר ‎2 משני אגפי המשוואה.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-2=2-2$$

החסרת 2 מעצמו נותנת 0.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-2=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- \frac{1}{8} במקום a, ב- -\frac{3}{4} במקום b, וב- -2 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

העלה את ‎-\frac{3}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\times \frac{1}{8}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎\frac{1}{8}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-\frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

הכפל את ‎-\frac{1}{2} ב- ‎-2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+1}}{2\times \frac{1}{8}}$$

הוסף את ‎\frac{9}{16} ל- ‎1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{25}{16}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

הוצא את השורש הריבועי של \frac{25}{16}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{5}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

ההופכי של ‎-\frac{3}{4} הוא ‎\frac{3}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎\frac{1}{8}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎\frac{3}{4} ל- ‎\frac{5}{4} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=\frac{2}{\frac{1}{4}}$$

חלק את ‎2 ב- ‎\frac{1}{4} על-ידי הכפלת ‎2 בהופכי של ‎\frac{1}{4}.

$$x=8$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר את \frac{3}{4} מ- \frac{5}{4} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}$$

חלק את ‎-\frac{1}{2} ב- ‎\frac{1}{4} על-ידי הכפלת ‎-\frac{1}{2} בהופכי של ‎\frac{1}{4}.

$$x=-2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=8 x=-2$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=2$$

הכפל את שני האגפים ב- ‎8.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x}{\frac{1}{8}}=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

חילוק ב- ‎\frac{1}{8} מבטל את ההכפלה ב- ‎\frac{1}{8}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{8}}\right)x=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

חלק את ‎-\frac{3}{4} ב- ‎\frac{1}{8} על-ידי הכפלת ‎-\frac{3}{4} בהופכי של ‎\frac{1}{8}.

$$x^{2}-6x=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

חלק את ‎2 ב- ‎\frac{1}{8} על-ידי הכפלת ‎2 בהופכי של ‎\frac{1}{8}.

$$x^{2}-6x=16$$

חלק את ‎-6, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-3. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -3 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

‎-3 בריבוע.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

הוסף את ‎16 ל- ‎9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

פרק x^{2}-6x+9 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

פשט.

$$x-3=5 x-3=-5$$

הוסף ‎3 לשני אגפי המשוואה.

$$x=8 x=-2$$