פתור את 1/5-sqrt{2}

$$\frac { 1 } { 5 - \sqrt { 2 } }$$

הערך

$$\frac{\sqrt{2}+5}{23}\approx 0.278878851$$

שלבי פתרון

הפוך את המכנה של ‎\frac{1}{5-\sqrt{2}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎5+\sqrt{2}.

$$\frac{5+\sqrt{2}}{\left(5-\sqrt{2}\right)\left(5+\sqrt{2}\right)}$$

שקול את \left(5-\sqrt{2}\right)\left(5+\sqrt{2}\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5+\sqrt{2}}{5^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

‎5 בריבוע. ‎\sqrt{2} בריבוע.

$$\frac{5+\sqrt{2}}{25-2}$$

החסר את 2 מ- 25 כדי לקבל 23.

$$\frac{5+\sqrt{2}}{23}$$