פתור את 1/5x-3=5x1/10(x+1)

$$\frac { 1 } { 5 } x - 3 = 5 x \frac { 1 } { 10 } ( x + 1 )$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}\approx -0.3+2.431049156i$$

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}\approx -0.3-2.431049156i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את ‎5 ו- ‎\frac{1}{10} כדי לקבל ‎\frac{5}{10}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x\left(x+1\right)$$

צמצם את השבר ‎\frac{5}{10} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 5.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את \frac{1}{2}x ב- x+1.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x$$

החסר ‎\frac{1}{2}x^{2} משני האגפים.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x$$

החסר ‎\frac{1}{2}x משני האגפים.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

כנס את ‎\frac{1}{5}x ו- ‎-\frac{1}{2}x כדי לקבל ‎-\frac{3}{10}x.

$$-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x-3=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -\frac{1}{2} במקום a, ב- -\frac{3}{10} במקום b, וב- -3 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

העלה את ‎-\frac{3}{10} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}+2\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-6}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

הוסף את ‎\frac{9}{100} ל- ‎-6.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{-\frac{591}{100}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של -\frac{591}{100}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

ההופכי של ‎-\frac{3}{10} הוא ‎\frac{3}{10}.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-\frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎\frac{3}{10} ל- ‎\frac{i\sqrt{591}}{10}.

$$x=\frac{3+\sqrt{591}i}{-10}$$

חלק את ‎\frac{3+i\sqrt{591}}{10} ב- ‎-1.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\frac{i\sqrt{591}}{10} מ- ‎\frac{3}{10}.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i+3}{-10}$$

חלק את ‎\frac{3-i\sqrt{591}}{10} ב- ‎-1.

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10} x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את ‎5 ו- ‎\frac{1}{10} כדי לקבל ‎\frac{5}{10}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x\left(x+1\right)$$

צמצם את השבר ‎\frac{5}{10} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 5.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את \frac{1}{2}x ב- x+1.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x$$

החסר ‎\frac{1}{2}x^{2} משני האגפים.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x$$

החסר ‎\frac{1}{2}x משני האגפים.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

כנס את ‎\frac{1}{5}x ו- ‎-\frac{1}{2}x כדי לקבל ‎-\frac{3}{10}x.

$$-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

הוסף ‎3 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$-\frac{3}{10}x-\frac{1}{2}x^{2}=3$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x=3$$

הכפל את שני האגפים ב- ‎-2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

חילוק ב- ‎-\frac{1}{2} מבטל את ההכפלה ב- ‎-\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{10}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

חלק את ‎-\frac{3}{10} ב- ‎-\frac{1}{2} על-ידי הכפלת ‎-\frac{3}{10} בהופכי של ‎-\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

חלק את ‎3 ב- ‎-\frac{1}{2} על-ידי הכפלת ‎3 בהופכי של ‎-\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=-6$$

חלק את ‎\frac{3}{5}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{3}{10}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{3}{10} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-6+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{3}{10} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-6+\frac{9}{100}$$

הוסף את ‎-6 ל- ‎\frac{9}{100}.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{591}{100}$$

פרק x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{591}{100}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{591}{100}}$$

פשט.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{591}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{591}i}{10}$$

החסר ‎\frac{3}{10} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10} x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}$$