פתור את 1/5e^6x=4

$$\frac { 1 } { 5 } e ^ { 6 x } = 4$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\ln(20)}{6}\approx 0.499288712$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

השתמש בכללים של מעריכים ולוגריתמים כדי לפתור את המשוואה.

$$\frac{1}{5}e^{6x}=4$$

הכפל את שני האגפים ב- ‎5.

$$e^{6x}=20$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(e^{6x})=\log(20)$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$6x\log(e)=\log(20)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(e).

$$6x=\frac{\log(20)}{\log(e)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$6x=\log_{e}\left(20\right)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎6.

$$x=\frac{\ln(20)}{6}$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{3}+\frac{\ln(20)}{6}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$