פתור את 1/4k+9/4k=2

$$\frac { 1 } { 4 } k + \frac { 9 } { 4 k } = 2$$

פתור עבור k

$$k=\sqrt{7}+4\approx 6.645751311$$

$$k=4-\sqrt{7}\approx 1.354248689$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה k אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 4k, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 4,4k.

$$\frac{1}{4}k\times 4k+9=8k$$

הכפל את ‎\frac{1}{4} ו- ‎4 כדי לקבל ‎1.

$$kk+9=8k$$

הכפל את ‎k ו- ‎k כדי לקבל ‎k^{2}.

$$k^{2}+9=8k$$

החסר ‎8k משני האגפים.

$$k^{2}+9-8k=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$k^{2}-8k+9=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -8 במקום b, וב- 9 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

‎-8 בריבוע.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎9.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36}}{2}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎-36.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{28}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 28.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

ההופכי של ‎-8 הוא ‎8.

$$k=\frac{8±2\sqrt{7}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה k=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎8 ל- ‎2\sqrt{7}.

$$k=\frac{2\sqrt{7}+8}{2}$$

חלק את ‎8+2\sqrt{7} ב- ‎2.

$$k=\sqrt{7}+4$$

כעת פתור את המשוואה k=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{7} מ- ‎8.

$$k=\frac{8-2\sqrt{7}}{2}$$

חלק את ‎8-2\sqrt{7} ב- ‎2.

$$k=4-\sqrt{7}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$k=\sqrt{7}+4 k=4-\sqrt{7}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה k אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 4k, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 4,4k.

$$\frac{1}{4}k\times 4k+9=8k$$

הכפל את ‎\frac{1}{4} ו- ‎4 כדי לקבל ‎1.

$$kk+9=8k$$

הכפל את ‎k ו- ‎k כדי לקבל ‎k^{2}.

$$k^{2}+9=8k$$

החסר ‎8k משני האגפים.

$$k^{2}+9-8k=0$$

החסר ‎9 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$k^{2}-8k=-9$$

חלק את ‎-8, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-4. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -4 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$k^{2}-8k+\left(-4\right)^{2}=-9+\left(-4\right)^{2}$$

‎-4 בריבוע.

$$k^{2}-8k+16=-9+16$$

הוסף את ‎-9 ל- ‎16.

$$k^{2}-8k+16=7$$

פרק k^{2}-8k+16 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-4\right)^{2}=7$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(k-4\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

פשט.

$$k-4=\sqrt{7} k-4=-\sqrt{7}$$

הוסף ‎4 לשני אגפי המשוואה.

$$k=\sqrt{7}+4 k=4-\sqrt{7}$$