פתור את 1/4=(2k+2)^2-(1-x)/(8-k)^2

$$\frac { 1 } { 4 } = \frac { ( 2 k + 2 ) ^ { 2 } - ( 1 - x ) } { ( 8 - k ) ^ { 2 } }$$

פתור עבור x

$$x=-\frac{15k^{2}}{4}-12k+13$$

$$k\neq 8$$

שלבים לפתרון משוואה ליניארית

הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 4\left(k-8\right)^{2}, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 4,\left(8-k\right)^{2}.

$$\left(k-8\right)^{2}=4\left(\left(2k+2\right)^{2}-\left(1-x\right)\right)$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(k-8\right)^{2}.

$$k^{2}-16k+64=4\left(\left(2k+2\right)^{2}-\left(1-x\right)\right)$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2k+2\right)^{2}.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+4-\left(1-x\right)\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎1-x, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+4-1+x\right)$$

החסר את 1 מ- 4 כדי לקבל 3.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+3+x\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4 ב- 4k^{2}+8k+3+x.

$$k^{2}-16k+64=16k^{2}+32k+12+4x$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$16k^{2}+32k+12+4x=k^{2}-16k+64$$

החסר ‎16k^{2} משני האגפים.

$$32k+12+4x=k^{2}-16k+64-16k^{2}$$

כנס את ‎k^{2} ו- ‎-16k^{2} כדי לקבל ‎-15k^{2}.

$$32k+12+4x=-15k^{2}-16k+64$$

החסר ‎32k משני האגפים.

$$12+4x=-15k^{2}-16k+64-32k$$

כנס את ‎-16k ו- ‎-32k כדי לקבל ‎-48k.

$$12+4x=-15k^{2}-48k+64$$

החסר ‎12 משני האגפים.

$$4x=-15k^{2}-48k+64-12$$

החסר את 12 מ- 64 כדי לקבל 52.

$$4x=-15k^{2}-48k+52$$

המשוואה היא בעלת צורה סטנדרטית.

$$4x=52-48k-15k^{2}$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$\frac{4x}{4}=\frac{52-48k-15k^{2}}{4}$$

חילוק ב- ‎4 מבטל את ההכפלה ב- ‎4.

$$x=\frac{52-48k-15k^{2}}{4}$$

חלק את ‎-15k^{2}-48k+52 ב- ‎4.

$$x=-\frac{15k^{2}}{4}-12k+13$$

פתור עבור k (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\k=-\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&\text{unconditionally}\\k=\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\neq -323\end{matrix}\right.$$

פתור עבור k

$$\left\{\begin{matrix}k=\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\neq -323\text{ and }x\leq \frac{113}{5}\\k=-\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\leq \frac{113}{5}\end{matrix}\right.$$