פתור את 1/3x-2=2x-3

$$\frac { 1 } { 3 x } - 2 = 2 x - 3$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.728713554$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0.228713554$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎3x.

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

הכפל את ‎3 ו- ‎-2 כדי לקבל ‎-6.

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

הכפל את ‎2 ו- ‎3 כדי לקבל ‎6.

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

הכפל את ‎3 ו- ‎-3 כדי לקבל ‎-9.

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

החסר ‎6x^{2} משני האגפים.

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

הוסף ‎9x משני הצדדים.

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

כנס את ‎-6x ו- ‎9x כדי לקבל ‎3x.

$$1+3x-6x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-6x^{2}+3x+1=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -6 במקום a, ב- 3 במקום b, וב- 1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

‎3 בריבוע.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\left(-6\right)}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎24.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\left(-6\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-3 ל- ‎\sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{-12}$$

חלק את ‎-3+\sqrt{33} ב- ‎-12.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{33} מ- ‎-3.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{-12}$$

חלק את ‎-3-\sqrt{33} ב- ‎-12.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎3x.

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

הכפל את ‎3 ו- ‎-2 כדי לקבל ‎-6.

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

הכפל את ‎2 ו- ‎3 כדי לקבל ‎6.

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

הכפל את ‎3 ו- ‎-3 כדי לקבל ‎-9.

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

החסר ‎6x^{2} משני האגפים.

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

הוסף ‎9x משני הצדדים.

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

כנס את ‎-6x ו- ‎9x כדי לקבל ‎3x.

$$1+3x-6x^{2}=0$$

החסר ‎1 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$3x-6x^{2}=-1$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+3x=-1$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-6.

$$\frac{-6x^{2}+3x}{-6}=-\frac{1}{-6}$$

חילוק ב- ‎-6 מבטל את ההכפלה ב- ‎-6.

$$x^{2}+\frac{3}{-6}x=-\frac{1}{-6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{3}{-6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-6}$$

חלק את ‎-1 ב- ‎-6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{6}$$

חלק את ‎-\frac{1}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

הוסף את ‎\frac{1}{6} ל- ‎\frac{1}{16} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{11}{48}$$

פרק x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{11}{48}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{48}}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{12}$$

הוסף ‎\frac{1}{4} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$