פתור את 1/3-sqrt{8}-2sqrt{2}+6

$$\frac { 1 } { 3 - \sqrt { 8 } } - 2 \sqrt { 2 } + 6$$

הערך

$$9$$

שלבי פתרון

פרק את 8=2^{2}\times 2 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{2^{2}\times 2} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 2^{2}.

$$\frac{1}{3-2\sqrt{2}}-2\sqrt{2}+6$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{1}{3-2\sqrt{2}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎3+2\sqrt{2}.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{\left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right)}-2\sqrt{2}+6$$

שקול את \left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{3^{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

חשב את 3 בחזקת 2 וקבל 9.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

פיתוח ‎\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

חשב את -2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-4\times 2}-2\sqrt{2}+6$$

הכפל את ‎4 ו- ‎2 כדי לקבל ‎8.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-8}-2\sqrt{2}+6$$

החסר את 8 מ- 9 כדי לקבל 1.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{1}-2\sqrt{2}+6$$

התוצאה של כל מספר המחולק באחד היא המספר עצמו.

$$3+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}+6$$

כנס את ‎2\sqrt{2} ו- ‎-2\sqrt{2} כדי לקבל ‎0.

$$3+6$$

חבר את ‎3 ו- ‎6 כדי לקבל ‎9.

$$9$$

פרק לגורמים

$$3^{2}$$