פתור את 1/3x^2+6x=9

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + 6 x = 9$$

פתור עבור x

$$x=6\sqrt{3}-9\approx 1.392304845$$

$$x=-6\sqrt{3}-9\approx -19.392304845$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x=9$$

החסר ‎9 משני אגפי המשוואה.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x-9=9-9$$

החסרת 9 מעצמו נותנת 0.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x-9=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- \frac{1}{3} במקום a, ב- 6 במקום b, וב- -9 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

‎6 בריבוע.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎\frac{1}{3}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-\frac{4}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

הכפל את ‎-\frac{4}{3} ב- ‎-9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12}}{2\times \frac{1}{3}}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{48}}{2\times \frac{1}{3}}$$

הוצא את השורש הריבועי של 48.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2\times \frac{1}{3}}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎\frac{1}{3}.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-6 ל- ‎4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-6}{\frac{2}{3}}$$

חלק את ‎-6+4\sqrt{3} ב- ‎\frac{2}{3} על-ידי הכפלת ‎-6+4\sqrt{3} בהופכי של ‎\frac{2}{3}.

$$x=6\sqrt{3}-9$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{3} מ- ‎-6.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-6}{\frac{2}{3}}$$

חלק את ‎-6-4\sqrt{3} ב- ‎\frac{2}{3} על-ידי הכפלת ‎-6-4\sqrt{3} בהופכי של ‎\frac{2}{3}.

$$x=-6\sqrt{3}-9$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=6\sqrt{3}-9 x=-6\sqrt{3}-9$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x=9$$

הכפל את שני האגפים ב- ‎3.

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}+6x}{\frac{1}{3}}=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

חילוק ב- ‎\frac{1}{3} מבטל את ההכפלה ב- ‎\frac{1}{3}.

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{1}{3}}x=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

חלק את ‎6 ב- ‎\frac{1}{3} על-ידי הכפלת ‎6 בהופכי של ‎\frac{1}{3}.

$$x^{2}+18x=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

חלק את ‎9 ב- ‎\frac{1}{3} על-ידי הכפלת ‎9 בהופכי של ‎\frac{1}{3}.

$$x^{2}+18x=27$$

חלק את ‎18, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎9. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 9 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+18x+9^{2}=27+9^{2}$$

‎9 בריבוע.

$$x^{2}+18x+81=27+81$$

הוסף את ‎27 ל- ‎81.

$$x^{2}+18x+81=108$$

פרק את ‎x^{2}+18x+81 לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=108$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{108}$$

פשט.

$$x+9=6\sqrt{3} x+9=-6\sqrt{3}$$

החסר ‎9 משני אגפי המשוואה.

$$x=6\sqrt{3}-9 x=-6\sqrt{3}-9$$