פתור את 1/3+1/x=1/2+x-1/6x

$$\frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { x } = \frac { 1 } { 2 + x } - \frac { 1 } { 6 x }$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}\approx -1.25+2.331844763i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}\approx -1.25-2.331844763i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 6x\left(x+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 3,x,2+x,6x.

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 6x ב- x+2.

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 6x^{2}+12x ב- \frac{1}{3}.

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

כנס את ‎4x ו- ‎6x כדי לקבל ‎10x.

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎x+2, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

כנס את ‎6x ו- ‎-x כדי לקבל ‎5x.

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

החסר ‎5x משני האגפים.

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

כנס את ‎10x ו- ‎-5x כדי לקבל ‎5x.

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

הוסף ‎2 משני הצדדים.

$$2x^{2}+5x+12+2=0$$

חבר את ‎12 ו- ‎2 כדי לקבל ‎14.

$$2x^{2}+5x+14=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- 5 במקום b, וב- 14 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

‎5 בריבוע.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 14}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-112}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎-112.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-87}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של -87.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-5 ל- ‎i\sqrt{87}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎i\sqrt{87} מ- ‎-5.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 6x\left(x+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 3,x,2+x,6x.

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 6x ב- x+2.

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 6x^{2}+12x ב- \frac{1}{3}.

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

כנס את ‎4x ו- ‎6x כדי לקבל ‎10x.

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎x+2, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

כנס את ‎6x ו- ‎-x כדי לקבל ‎5x.

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

החסר ‎5x משני האגפים.

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

כנס את ‎10x ו- ‎-5x כדי לקבל ‎5x.

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

החסר ‎12 משני האגפים.

$$2x^{2}+5x=-2-12$$

החסר את 12 מ- -2 כדי לקבל -14.

$$2x^{2}+5x=-14$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=-\frac{14}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-\frac{14}{2}$$

חלק את ‎-14 ב- ‎2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-7$$

חלק את ‎\frac{5}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{5}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{5}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-7+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{5}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-7+\frac{25}{16}$$

הוסף את ‎-7 ל- ‎\frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{87}{16}$$

פרק x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{87}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{16}}$$

פשט.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{87}i}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{87}i}{4}$$

החסר ‎\frac{5}{4} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$