פתור את 1/3+1/2n+1-1/2n+3

$$\frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { 2 n + 1 } - \frac { 1 } { 2 n + 3 }$$

הערך

$$\frac{4n^{2}+8n+9}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}$$

שלבי פתרון קצר

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎3 ו- ‎2n+1 היא 3\left(2n+1\right). הכפל את ‎\frac{1}{3} ב- ‎\frac{2n+1}{2n+1}. הכפל את ‎\frac{1}{2n+1} ב- ‎\frac{3}{3}.

$$\frac{2n+1}{3\left(2n+1\right)}+\frac{3}{3\left(2n+1\right)}-\frac{1}{2n+3}$$

מכיוון ש- \frac{2n+1}{3\left(2n+1\right)} ו- \frac{3}{3\left(2n+1\right)} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{2n+1+3}{3\left(2n+1\right)}-\frac{1}{2n+3}$$

כינוס איברים דומים ב- 2n+1+3.

$$\frac{2n+4}{3\left(2n+1\right)}-\frac{1}{2n+3}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎3\left(2n+1\right) ו- ‎2n+3 היא 3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right). הכפל את ‎\frac{2n+4}{3\left(2n+1\right)} ב- ‎\frac{2n+3}{2n+3}. הכפל את ‎\frac{1}{2n+3} ב- ‎\frac{3\left(2n+1\right)}{3\left(2n+1\right)}.

$$\frac{\left(2n+4\right)\left(2n+3\right)}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}-\frac{3\left(2n+1\right)}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}$$

מכיוון ש- \frac{\left(2n+4\right)\left(2n+3\right)}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)} ו- \frac{3\left(2n+1\right)}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{\left(2n+4\right)\left(2n+3\right)-3\left(2n+1\right)}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎\left(2n+4\right)\left(2n+3\right)-3\left(2n+1\right).

$$\frac{4n^{2}+6n+8n+12-6n-3}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}$$

כינוס איברים דומים ב- 4n^{2}+6n+8n+12-6n-3.

$$\frac{4n^{2}+8n+9}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}$$

פיתוח ‎3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right).

$$\frac{4n^{2}+8n+9}{12n^{2}+24n+9}$$

פרק לגורמים

$$\frac{4n^{2}+8n+9}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}$$