פתור את 1/2x^2-x-3-1/2x^2+x-1

$$\frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } - x - 3 } - \frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } + x - 1 }$$

הערך

$$\frac{2}{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}$$

שלבי פתרון קצר

פרק את 2x^{2}-x-3 לגורמים. פרק את 2x^{2}+x-1 לגורמים.

$$\frac{1}{\left(2x-3\right)\left(x+1\right)}-\frac{1}{\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎\left(2x-3\right)\left(x+1\right) ו- ‎\left(2x-1\right)\left(x+1\right) היא \left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right). הכפל את ‎\frac{1}{\left(2x-3\right)\left(x+1\right)} ב- ‎\frac{2x-1}{2x-1}. הכפל את ‎\frac{1}{\left(2x-1\right)\left(x+1\right)} ב- ‎\frac{2x-3}{2x-3}.

$$\frac{2x-1}{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{2x-3}{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}$$

מכיוון ש- \frac{2x-1}{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)} ו- \frac{2x-3}{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{2x-1-\left(2x-3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎2x-1-\left(2x-3\right).

$$\frac{2x-1-2x+3}{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}$$

כינוס איברים דומים ב- 2x-1-2x+3.

$$\frac{2}{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}$$

פיתוח ‎\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{2}{4x^{3}-4x^{2}-5x+3}$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$-\frac{2\left(\left(6x-2\right)^{2}-19\right)}{3\left(\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)\right)^{2}}$$