פתור את 1/2x+1+5

$$\frac { 1 } { 2 x + 1 } + 5$$

הערך

$$\frac{2\left(5x+3\right)}{2x+1}$$

שלבי פתרון קצר

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎5 ב- ‎\frac{2x+1}{2x+1}.

$$\frac{1}{2x+1}+\frac{5\left(2x+1\right)}{2x+1}$$

מכיוון ש- \frac{1}{2x+1} ו- \frac{5\left(2x+1\right)}{2x+1} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{1+5\left(2x+1\right)}{2x+1}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎1+5\left(2x+1\right).

$$\frac{1+10x+5}{2x+1}$$

כינוס איברים דומים ב- 1+10x+5.

$$\frac{6+10x}{2x+1}$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$-\frac{2}{\left(2x+1\right)^{2}}$$

שלבים הכוללים שימוש בכלל נגזרת של מנה

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎5 ב- ‎\frac{2x+1}{2x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2x+1}+\frac{5\left(2x+1\right)}{2x+1})$$

מכיוון ש- \frac{1}{2x+1} ו- \frac{5\left(2x+1\right)}{2x+1} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1+5\left(2x+1\right)}{2x+1})$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎1+5\left(2x+1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1+10x+5}{2x+1})$$

כינוס איברים דומים ב- 1+10x+5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{6+10x}{2x+1})$$

עבור כל שתי פונקציות גזירות, הנגזרת של המנה של שתי הפונקציות היא המכנה כפול הנגזרת של המונה פחות המונה כפול הנגזרת של המכנה, כשהתוצאה המתקבלת מחולקת במכנה בריבוע.

$$\frac{\left(2x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(10x^{1}+6)-\left(10x^{1}+6\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}+1)}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

הנגזרת של פולינום היא סכום הנגזרות של האיברים שלו. הנגזרת של איבר קבוע היא 0. הנגזרת של ax^{n} היא nax^{n-1}.

$$\frac{\left(2x^{1}+1\right)\times 10x^{1-1}-\left(10x^{1}+6\right)\times 2x^{1-1}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

בצע את הפעולות האריתמטיות.

$$\frac{\left(2x^{1}+1\right)\times 10x^{0}-\left(10x^{1}+6\right)\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

פיתוח באמצעות חוק הפילוג.

$$\frac{2x^{1}\times 10x^{0}+10x^{0}-\left(10x^{1}\times 2x^{0}+6\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

כדי להכפיל חזקות בעלות בסיס זהה, חבר את המעריכים שלהן.

$$\frac{2\times 10x^{1}+10x^{0}-\left(10\times 2x^{1}+6\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

בצע את הפעולות האריתמטיות.

$$\frac{20x^{1}+10x^{0}-\left(20x^{1}+12x^{0}\right)}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

הסר סוגריים מיותרים.

$$\frac{20x^{1}+10x^{0}-20x^{1}-12x^{0}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

כנס איברים דומים.

$$\frac{\left(20-20\right)x^{1}+\left(10-12\right)x^{0}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

הפחת את ‎20 מ- ‎20 ואת ‎12 מ- ‎10.

$$\frac{-2x^{0}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t,‏ t^{1}=t.

$$\frac{-2x^{0}}{\left(2x+1\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t מלבד 0,‏ t^{0}=1.

$$\frac{-2}{\left(2x+1\right)^{2}}$$