פתור את 1/2-sqrt{3}+1/2+sqrt{3}+frac{sqrt{8}}{sqrt{2}}

$$\frac { 1 } { 2 - \sqrt { 3 } } + \frac { 1 } { 2 + \sqrt { 3 } } + \frac { \sqrt { 8 } } { \sqrt { 2 } }$$

הערך

$$6$$

שלבי פתרון

הפוך את המכנה של ‎\frac{1}{2-\sqrt{3}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎2+\sqrt{3}.

$$\frac{2+\sqrt{3}}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

שקול את \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2+\sqrt{3}}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

‎2 בריבוע. ‎\sqrt{3} בריבוע.

$$\frac{2+\sqrt{3}}{4-3}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

החסר את 3 מ- 4 כדי לקבל 1.

$$\frac{2+\sqrt{3}}{1}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

התוצאה של כל מספר המחולק באחד היא המספר עצמו.

$$2+\sqrt{3}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{1}{2+\sqrt{3}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎2-\sqrt{3}.

$$2+\sqrt{3}+\frac{2-\sqrt{3}}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

שקול את \left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$2+\sqrt{3}+\frac{2-\sqrt{3}}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

‎2 בריבוע. ‎\sqrt{3} בריבוע.

$$2+\sqrt{3}+\frac{2-\sqrt{3}}{4-3}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

החסר את 3 מ- 4 כדי לקבל 1.

$$2+\sqrt{3}+\frac{2-\sqrt{3}}{1}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

התוצאה של כל מספר המחולק באחד היא המספר עצמו.

$$2+\sqrt{3}+2-\sqrt{3}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

חבר את ‎2 ו- ‎2 כדי לקבל ‎4.

$$4+\sqrt{3}-\sqrt{3}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

כנס את ‎\sqrt{3} ו- ‎-\sqrt{3} כדי לקבל ‎0.

$$4+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

שכתב את החילוק של הריבוע הריבועיים \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}} כבסיס הריבועי של החילוק \sqrt{\frac{8}{2}} ובצע את החטיבה.

$$4+\sqrt{4}$$

חשב את השורש הריבועי של 4 וקבל 2.

$$4+2$$

חבר את ‎4 ו- ‎2 כדי לקבל ‎6.

$$6$$

פרק לגורמים

$$2\times 3$$