פתור את 1/2-sqrt{2}+1/sqrt{2-1}):1/2

$$\frac { 1 } { 2 - \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } - 1 } ) : \frac { 1 } { 2 }$$

הערך

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}+2\approx 4.121320344$$

שלבי פתרון קצר

הפוך את המכנה של ‎\frac{1}{2-\sqrt{2}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎2+\sqrt{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

שקול את \left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

‎2 בריבוע. ‎\sqrt{2} בריבוע.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{4-2}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

החסר את 2 מ- 4 כדי לקבל 2.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{1}{\sqrt{2}-1} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{2}+1.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

שקול את \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

‎\sqrt{2} בריבוע. ‎1 בריבוע.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{2-1}$$

החסר את 1 מ- 2 כדי לקבל 1.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{1}$$

התוצאה של כל מספר המחולק באחד היא המספר עצמו.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\sqrt{2}+1$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎\sqrt{2}+1 ב- ‎\frac{2}{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2}$$

מכיוון ש- \frac{2+\sqrt{2}}{2} ו- \frac{2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{2+\sqrt{2}+2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎2+\sqrt{2}+2\left(\sqrt{2}+1\right).

$$\frac{2+\sqrt{2}+2\sqrt{2}+2}{2}$$

בצע את החישובים ב- ‎2+\sqrt{2}+2\sqrt{2}+2.

$$\frac{4+3\sqrt{2}}{2}$$