פתור את 1/2x^2-32=0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - 32 = 0$$

פתור עבור x

$$x=8$$

$$x=-8$$

שלבים הכוללים שימוש בהפרש הריבועים

הכפל את שני האגפים ב- ‎2.

$$x^{2}-64=0$$

שקול את x^{2}-64. שכתב את ‎x^{2}-64 כ- ‎x^{2}-8^{2}. הפרש הריבועים יכול להיות מפורק לגורמים באמצעות הכלל: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-8\right)\left(x+8\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-8=0 ו- x+8=0.

$$x=8 x=-8$$

שלבים למציאת שורש ריבועי

הוסף ‎32 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$\frac{1}{2}x^{2}=32$$

הכפל את שני האגפים ב- ‎2, ההופכי של ‎\frac{1}{2}.

$$x^{2}=32\times 2$$

הכפל את ‎32 ו- ‎2 כדי לקבל ‎64.

$$x^{2}=64$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$x=8 x=-8$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

משוואות ריבועיות כגון זו, עם איבר x^{2} אך ללא איבר x, עדיין ניתנות לפתרון באמצעות הנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎, לאחר העברתן לצורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{1}{2}x^{2}-32=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- \frac{1}{2} במקום a, ב- 0 במקום b, וב- -32 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-32\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

‎0 בריבוע.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{1}{2}\left(-32\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎\frac{1}{2}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-2\left(-32\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

הכפל את ‎-2 ב- ‎-32.

$$x=\frac{0±\sqrt{64}}{2\times \frac{1}{2}}$$

הוצא את השורש הריבועי של 64.

$$x=\frac{0±8}{2\times \frac{1}{2}}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎\frac{1}{2}.

$$x=\frac{0±8}{1}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{0±8}{1} כאשר ± כולל סימן חיבור.

$$x=8$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{0±8}{1} כאשר ± כולל סימן חיסור.

$$x=-8$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=8 x=-8$$