פתור עבור x
x=3
x=0
גרף
שתף
הועתק ללוח
x\left(\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}\right)=0
הוצא את הגורם המשותף x.
x=0 x=3
כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x=0 ו- \frac{x-3}{2}=0.
\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0
ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.
x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}}}{2\times \frac{1}{2}}
למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- \frac{1}{2} במקום a, ב- -\frac{3}{2} במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{3}{2}}{2\times \frac{1}{2}}
הוצא את השורש הריבועי של \left(-\frac{3}{2}\right)^{2}.
x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{2\times \frac{1}{2}}
ההופכי של -\frac{3}{2} הוא \frac{3}{2}.
x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{1}
הכפל את 2 ב- \frac{1}{2}.
x=\frac{3}{1}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{1} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את \frac{3}{2} ל- \frac{3}{2} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.
x=3
חלק את 3 ב- 1.
x=\frac{0}{1}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{1} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר את \frac{3}{2} מ- \frac{3}{2} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.
x=0
חלק את 0 ב- 1.
x=3 x=0
המשוואה נפתרה כעת.
\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0
ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.
\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x}{\frac{1}{2}}=\frac{0}{\frac{1}{2}}
הכפל את שני האגפים ב- 2.
x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{\frac{1}{2}}
חילוק ב- \frac{1}{2} מבטל את ההכפלה ב- \frac{1}{2}.
x^{2}-3x=\frac{0}{\frac{1}{2}}
חלק את -\frac{3}{2} ב- \frac{1}{2} על-ידי הכפלת -\frac{3}{2} בהופכי של \frac{1}{2}.
x^{2}-3x=0
חלק את 0 ב- \frac{1}{2} על-ידי הכפלת 0 בהופכי של \frac{1}{2}.
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
חלק את -3, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל -\frac{3}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}
העלה את -\frac{3}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
פרק x^{2}-3x+\frac{9}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.
x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}
פשט.
x=3 x=0
הוסף \frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}