פתור את 1/2x^2+x-12>0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + x - 12 > 0$$

פתור עבור x

$$x\in \left(-\infty,-6\right)\cup \left(4,\infty\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

כדי לפתור את אי-השוויון, פרק לגורמים את האגף השמאלי. ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎\frac{1}{2} ב- a, את ‎1 ב- b ואת ‎-12 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{\frac{1}{2}\times 2}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{-1±5}{1}$$

פתור את המשוואה ‎x=\frac{-1±5}{1} כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$x=4 x=-6$$

שכתב את אי-שוויון באמצעות הפתרונות שהתקבלו.

$$\frac{1}{2}\left(x-4\right)\left(x+6\right)>0$$

כדי שהמכפלה תהיה חיובית, ‎x-4 ו- ‎x+6 חייבים שניהם להיות שליליים או חיוביים. שקול את המקרה כאשר ‎x-4 ו- ‎x+6 שניהם שליליים.

$$x-4<0 x+6<0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎x<-6.

$$x<-6$$

שקול את המקרה כאשר ‎x-4 ו- ‎x+6 שניהם חיוביים.

$$x+6>0 x-4>0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎x>4.

$$x>4$$

הפתרון הסופי הוא האיחוד של הפתרונות שהתקבלו.

$$x<-6\text{; }x>4$$