פתור את 1/2x^2+x-12=0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + x - 12 = 0$$

פתור עבור x

$$x=-6$$

$$x=4$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- \frac{1}{2} במקום a, ב- 1 במקום b, וב- -12 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

‎1 בריבוע.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-2\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

הכפל את ‎-2 ב- ‎-12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times \frac{1}{2}}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times \frac{1}{2}}$$

הוצא את השורש הריבועי של 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\times \frac{1}{2}}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1±5}{1}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±5}{1} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1 ל- ‎5.

$$x=\frac{4}{1}$$

חלק את ‎4 ב- ‎1.

$$x=4$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±5}{1} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎5 מ- ‎-1.

$$x=-\frac{6}{1}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎1.

$$x=-6$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=4 x=-6$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12=0$$

הוסף ‎12 לשני אגפי המשוואה.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

החסרת -12 מעצמו נותנת 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x=-\left(-12\right)$$

החסר ‎-12 מ- ‎0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x=12$$

הכפל את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+x}{\frac{1}{2}}=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

חילוק ב- ‎\frac{1}{2} מבטל את ההכפלה ב- ‎\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{2}}x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

חלק את ‎1 ב- ‎\frac{1}{2} על-ידי הכפלת ‎1 בהופכי של ‎\frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

חלק את ‎12 ב- ‎\frac{1}{2} על-ידי הכפלת ‎12 בהופכי של ‎\frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=24$$

חלק את ‎2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+2x+1^{2}=24+1^{2}$$

‎1 בריבוע.

$$x^{2}+2x+1=24+1$$

הוסף את ‎24 ל- ‎1.

$$x^{2}+2x+1=25$$

פרק x^{2}+2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

פשט.

$$x+1=5 x+1=-5$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$x=4 x=-6$$