פתור את 1/2x^2+9/2x-7=0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + \frac { 9 } { 2 } x - 7 = 0$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{137} - 9}{2} \approx 1.352349955$$

$$x=\frac{-\sqrt{137}-9}{2}\approx -10.352349955$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-7=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- \frac{1}{2} במקום a, ב- \frac{9}{2} במקום b, וב- -7 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-7\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

העלה את ‎\frac{9}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-4\times \frac{1}{2}\left(-7\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-2\left(-7\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

הכפל את ‎-2 ב- ‎-7.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}+14}}{2\times \frac{1}{2}}$$

הוסף את ‎\frac{81}{4} ל- ‎14.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{137}{4}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

הוצא את השורש הריבועי של \frac{137}{4}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{137}}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{137}}{2}}{1}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{137}}{2}}{1} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-\frac{9}{2} ל- ‎\frac{\sqrt{137}}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{137}-9}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{137}}{2}}{1} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\frac{\sqrt{137}}{2} מ- ‎-\frac{9}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{137}-9}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{137}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{137}-9}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-7=0$$

הוסף ‎7 לשני אגפי המשוואה.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

החסרת -7 מעצמו נותנת 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=-\left(-7\right)$$

החסר ‎-7 מ- ‎0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=7$$

הכפל את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x}{\frac{1}{2}}=\frac{7}{\frac{1}{2}}$$

חילוק ב- ‎\frac{1}{2} מבטל את ההכפלה ב- ‎\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{2}}{\frac{1}{2}}x=\frac{7}{\frac{1}{2}}$$

חלק את ‎\frac{9}{2} ב- ‎\frac{1}{2} על-ידי הכפלת ‎\frac{9}{2} בהופכי של ‎\frac{1}{2}.

$$x^{2}+9x=\frac{7}{\frac{1}{2}}$$

חלק את ‎7 ב- ‎\frac{1}{2} על-ידי הכפלת ‎7 בהופכי של ‎\frac{1}{2}.

$$x^{2}+9x=14$$

חלק את ‎9, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{9}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{9}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=14+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{9}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=14+\frac{81}{4}$$

הוסף את ‎14 ל- ‎\frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{137}{4}$$

פרק x^{2}+9x+\frac{81}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{137}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{137}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{137}}{2}$$

החסר ‎\frac{9}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{137}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{137}-9}{2}$$