פתור את 1/2by^2+nA_{s}y-nA_{s}d=0

$$\frac { 1 } { 2 } b y ^ { 2 } + n A _ { s } y - n A _ { s } d = 0$$

פתור עבור A_s (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}A_{s}=-\frac{by^{2}}{2n\left(y-d\right)}\text{, }&y\neq d\text{ and }n\neq 0\\A_{s}\in \mathrm{C}\text{, }&\left(b=0\text{ and }y=d\right)\text{ or }\left(y=0\text{ and }d=0\right)\text{ or }\left(y=0\text{ and }n=0\text{ and }d\neq 0\right)\text{ or }\left(b=0\text{ and }n=0\text{ and }y\neq d\right)\end{matrix}\right.$$

שלבים לפתרון משוואה ליניארית

החסר ‎\frac{1}{2}by^{2} משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$nA_{s}y-nA_{s}d=-\frac{1}{2}by^{2}$$

כנס את כל האיברים המכילים ‎A_{s}.

$$\left(ny-nd\right)A_{s}=-\frac{1}{2}by^{2}$$

המשוואה היא בעלת צורה סטנדרטית.

$$\left(ny-dn\right)A_{s}=-\frac{by^{2}}{2}$$

חלק את שני האגפים ב- ‎ny-nd.

$$\frac{\left(ny-dn\right)A_{s}}{ny-dn}=-\frac{\frac{by^{2}}{2}}{ny-dn}$$

חילוק ב- ‎ny-nd מבטל את ההכפלה ב- ‎ny-nd.

$$A_{s}=-\frac{\frac{by^{2}}{2}}{ny-dn}$$

חלק את ‎-\frac{by^{2}}{2} ב- ‎ny-nd.

$$A_{s}=-\frac{by^{2}}{2n\left(y-d\right)}$$

פתור עבור b (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{2A_{s}n\left(y-d\right)}{y^{2}}\text{, }&y\neq 0\\b\in \mathrm{C}\text{, }&\left(n=0\text{ or }A_{s}=0\text{ or }d=0\right)\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

שלבים לפתרון משוואה ליניארית

הוסף ‎nA_{s}d משני הצדדים.

$$\frac{1}{2}by^{2}+nA_{s}y=0+nA_{s}d$$

כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$\frac{1}{2}by^{2}+nA_{s}y=nA_{s}d$$

החסר ‎nA_{s}y משני האגפים.

$$\frac{1}{2}by^{2}=nA_{s}d-nA_{s}y$$

סדר מחדש את האיברים.

$$\frac{1}{2}by^{2}=-A_{s}ny+A_{s}dn$$

המשוואה היא בעלת צורה סטנדרטית.

$$\frac{y^{2}}{2}b=A_{s}dn-A_{s}ny$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\frac{1}{2}y^{2}.

$$\frac{2\times \frac{y^{2}}{2}b}{y^{2}}=\frac{2A_{s}n\left(d-y\right)}{y^{2}}$$

חילוק ב- ‎\frac{1}{2}y^{2} מבטל את ההכפלה ב- ‎\frac{1}{2}y^{2}.

$$b=\frac{2A_{s}n\left(d-y\right)}{y^{2}}$$

פתור עבור A_s

$$\left\{\begin{matrix}A_{s}=-\frac{by^{2}}{2n\left(y-d\right)}\text{, }&y\neq d\text{ and }n\neq 0\\A_{s}\in \mathrm{R}\text{, }&\left(b=0\text{ and }y=d\right)\text{ or }\left(y=0\text{ and }d=0\right)\text{ or }\left(y=0\text{ and }n=0\text{ and }d\neq 0\right)\text{ or }\left(b=0\text{ and }n=0\text{ and }y\neq d\right)\end{matrix}\right.$$

שלבים לפתרון משוואה ליניארית

החסר ‎\frac{1}{2}by^{2} משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$nA_{s}y-nA_{s}d=-\frac{1}{2}by^{2}$$

כנס את כל האיברים המכילים ‎A_{s}.

$$\left(ny-nd\right)A_{s}=-\frac{1}{2}by^{2}$$

המשוואה היא בעלת צורה סטנדרטית.

$$\left(ny-dn\right)A_{s}=-\frac{by^{2}}{2}$$

חלק את שני האגפים ב- ‎ny-nd.

$$\frac{\left(ny-dn\right)A_{s}}{ny-dn}=-\frac{\frac{by^{2}}{2}}{ny-dn}$$

חילוק ב- ‎ny-nd מבטל את ההכפלה ב- ‎ny-nd.

$$A_{s}=-\frac{\frac{by^{2}}{2}}{ny-dn}$$

חלק את ‎-\frac{by^{2}}{2} ב- ‎ny-nd.

$$A_{s}=-\frac{by^{2}}{2n\left(y-d\right)}$$

פתור עבור b

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{2A_{s}n\left(y-d\right)}{y^{2}}\text{, }&y\neq 0\\b\in \mathrm{R}\text{, }&\left(n=0\text{ or }A_{s}=0\text{ or }d=0\right)\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

שלבים לפתרון משוואה ליניארית

הוסף ‎nA_{s}d משני הצדדים.

$$\frac{1}{2}by^{2}+nA_{s}y=0+nA_{s}d$$

כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$\frac{1}{2}by^{2}+nA_{s}y=nA_{s}d$$

החסר ‎nA_{s}y משני האגפים.

$$\frac{1}{2}by^{2}=nA_{s}d-nA_{s}y$$

סדר מחדש את האיברים.

$$\frac{1}{2}by^{2}=-A_{s}ny+A_{s}dn$$

המשוואה היא בעלת צורה סטנדרטית.

$$\frac{y^{2}}{2}b=A_{s}dn-A_{s}ny$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\frac{1}{2}y^{2}.

$$\frac{2\times \frac{y^{2}}{2}b}{y^{2}}=\frac{2A_{s}n\left(d-y\right)}{y^{2}}$$

חילוק ב- ‎\frac{1}{2}y^{2} מבטל את ההכפלה ב- ‎\frac{1}{2}y^{2}.

$$b=\frac{2A_{s}n\left(d-y\right)}{y^{2}}$$