פתור את 1/2(4^2+(8-x)^2+(4+x)^2)=88

$$\frac { 1 } { 2 } ( 4 ^ { 2 } + ( 8 - x ) ^ { 2 } + ( 4 + x ) ^ { 2 } ) = 88$$

פתור עבור x

$$x=2\sqrt{11}+2\approx 8.633249581$$

$$x=2-2\sqrt{11}\approx -4.633249581$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את שני האגפים ב- ‎2, ההופכי של ‎\frac{1}{2}.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 2$$

הכפל את ‎88 ו- ‎2 כדי לקבל ‎176.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

חשב את 4 בחזקת 2 וקבל 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

חבר את ‎16 ו- ‎64 כדי לקבל ‎80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=176$$

חבר את ‎80 ו- ‎16 כדי לקבל ‎96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=176$$

כנס את ‎-16x ו- ‎8x כדי לקבל ‎-8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=176$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=176$$

החסר ‎176 משני האגפים.

$$96-8x+2x^{2}-176=0$$

החסר את 176 מ- 96 כדי לקבל -80.

$$-80-8x+2x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2x^{2}-8x-80=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- -8 במקום b, וב- -80 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

‎-8 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+640}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎640.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{704}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 704.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{11}}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-8 הוא ‎8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{11}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎8 ל- ‎8\sqrt{11}.

$$x=\frac{8\sqrt{11}+8}{4}$$

חלק את ‎8+8\sqrt{11} ב- ‎4.

$$x=2\sqrt{11}+2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎8\sqrt{11} מ- ‎8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{11}}{4}$$

חלק את ‎8-8\sqrt{11} ב- ‎4.

$$x=2-2\sqrt{11}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=2\sqrt{11}+2 x=2-2\sqrt{11}$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את שני האגפים ב- ‎2, ההופכי של ‎\frac{1}{2}.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 2$$

הכפל את ‎88 ו- ‎2 כדי לקבל ‎176.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

חשב את 4 בחזקת 2 וקבל 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

חבר את ‎16 ו- ‎64 כדי לקבל ‎80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=176$$

חבר את ‎80 ו- ‎16 כדי לקבל ‎96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=176$$

כנס את ‎-16x ו- ‎8x כדי לקבל ‎-8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=176$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=176$$

החסר ‎96 משני האגפים.

$$-8x+2x^{2}=176-96$$

החסר את 96 מ- 176 כדי לקבל 80.

$$-8x+2x^{2}=80$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x=80$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{80}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{80}{2}$$

חלק את ‎-8 ב- ‎2.

$$x^{2}-4x=\frac{80}{2}$$

חלק את ‎80 ב- ‎2.

$$x^{2}-4x=40$$

חלק את ‎-4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=40+\left(-2\right)^{2}$$

‎-2 בריבוע.

$$x^{2}-4x+4=40+4$$

הוסף את ‎40 ל- ‎4.

$$x^{2}-4x+4=44$$

פרק x^{2}-4x+4 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=44$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

פשט.

$$x-2=2\sqrt{11} x-2=-2\sqrt{11}$$

הוסף ‎2 לשני אגפי המשוואה.

$$x=2\sqrt{11}+2 x=2-2\sqrt{11}$$