פתור את 1/2(1-x)^2=4.5

$$\frac { 1 } { 2 } ( 1 - x ) ^ { 2 } = 4.5$$

פתור עבור x

$$x=-2$$

$$x=4$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

הכפל את שני האגפים ב- ‎2, ההופכי של ‎\frac{1}{2}.

$$\left(1-x\right)^{2}=4.5\times 2$$

הכפל את ‎4.5 ו- ‎2 כדי לקבל ‎9.

$$\left(1-x\right)^{2}=9$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(1-x\right)^{2}.

$$1-2x+x^{2}=9$$

החסר ‎9 משני האגפים.

$$1-2x+x^{2}-9=0$$

החסר את 9 מ- 1 כדי לקבל -8.

$$-8-2x+x^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$x^{2}-2x-8=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}-2x-8 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-2 ab=-8$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -8.

$$1,-8 2,-4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -2.

$$a=-4 b=2$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-4=0 ו- x+2=0.

$$x=4 x=-2$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

הכפל את שני האגפים ב- ‎2, ההופכי של ‎\frac{1}{2}.

$$\left(1-x\right)^{2}=4.5\times 2$$

הכפל את ‎4.5 ו- ‎2 כדי לקבל ‎9.

$$\left(1-x\right)^{2}=9$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(1-x\right)^{2}.

$$1-2x+x^{2}=9$$

החסר ‎9 משני האגפים.

$$1-2x+x^{2}-9=0$$

החסר את 9 מ- 1 כדי לקבל -8.

$$-8-2x+x^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$x^{2}-2x-8=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-8. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -8.

$$1,-8 2,-4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -2.

$$a=-4 b=2$$

שכתב את ‎x^{2}-2x-8 כ- ‎\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-4 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-4=0 ו- x+2=0.

$$x=4 x=-2$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את שני האגפים ב- ‎2, ההופכי של ‎\frac{1}{2}.

$$\left(1-x\right)^{2}=4.5\times 2$$

הכפל את ‎4.5 ו- ‎2 כדי לקבל ‎9.

$$\left(1-x\right)^{2}=9$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(1-x\right)^{2}.

$$1-2x+x^{2}=9$$

החסר ‎9 משני האגפים.

$$1-2x+x^{2}-9=0$$

החסר את 9 מ- 1 כדי לקבל -8.

$$-8-2x+x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-2x-8=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -2 במקום b, וב- -8 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

‎-2 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2}$$

ההופכי של ‎-2 הוא ‎2.

$$x=\frac{2±6}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±6}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎2 ל- ‎6.

$$x=\frac{8}{2}$$

חלק את ‎8 ב- ‎2.

$$x=4$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±6}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎6 מ- ‎2.

$$x=-\frac{4}{2}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=-2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=4 x=-2$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את שני האגפים ב- ‎2, ההופכי של ‎\frac{1}{2}.

$$\left(1-x\right)^{2}=4.5\times 2$$

הכפל את ‎4.5 ו- ‎2 כדי לקבל ‎9.

$$\left(1-x\right)^{2}=9$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(1-x\right)^{2}.

$$1-2x+x^{2}=9$$

החסר ‎1 משני האגפים.

$$-2x+x^{2}=9-1$$

החסר את 1 מ- 9 כדי לקבל 8.

$$-2x+x^{2}=8$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x=8$$

חלק את ‎-2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

הוסף את ‎8 ל- ‎1.

$$x^{2}-2x+1=9$$

פרק x^{2}-2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

פשט.

$$x-1=3 x-1=-3$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$x=4 x=-2$$