פתור את 1/2sqrt{3}divsqrt{1/12}*sqrt{27}

$$\frac { 1 } { 2 } \sqrt { 3 } \div \sqrt { \frac { 1 } { 12 } } \times \sqrt { 27 }$$

הערך

$$9\sqrt{3}\approx 15.588457268$$

שלבי פתרון

שכתב את השורש הריבועי של החילוק \sqrt{\frac{1}{12}} כריבועיים הריבועי \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{12}}.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{12}}}\sqrt{27}$$

חשב את השורש הריבועי של 1 וקבל 1.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}}{\frac{1}{\sqrt{12}}}\sqrt{27}$$

פרק את 12=2^{2}\times 3 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{2^{2}\times 3} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 2^{2}.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}}{\frac{1}{2\sqrt{3}}}\sqrt{27}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{1}{2\sqrt{3}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{3}.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}\sqrt{27}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2\times 3}}\sqrt{27}$$

הכפל את ‎2 ו- ‎3 כדי לקבל ‎6.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{6}}\sqrt{27}$$

חלק את ‎\frac{1}{2}\sqrt{3} ב- ‎\frac{\sqrt{3}}{6} על-ידי הכפלת ‎\frac{1}{2}\sqrt{3} בהופכי של ‎\frac{\sqrt{3}}{6}.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}\times 6}{\sqrt{3}}\sqrt{27}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}\times 6}{\sqrt{3}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{3}.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}\times 6\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\sqrt{27}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}\times 6\sqrt{3}}{3}\sqrt{27}$$

הכפל את ‎\frac{1}{2} ו- ‎6 כדי לקבל ‎\frac{6}{2}.

$$\frac{\frac{6}{2}\sqrt{3}\sqrt{3}}{3}\sqrt{27}$$

חלק את ‎6 ב- ‎2 כדי לקבל ‎3.

$$\frac{3\sqrt{3}\sqrt{3}}{3}\sqrt{27}$$

הכפל את ‎\sqrt{3} ו- ‎\sqrt{3} כדי לקבל ‎3.

$$\frac{3\times 3}{3}\sqrt{27}$$

הכפל את ‎3 ו- ‎3 כדי לקבל ‎9.

$$\frac{9}{3}\sqrt{27}$$

חלק את ‎9 ב- ‎3 כדי לקבל ‎3.

$$3\sqrt{27}$$

פרק את 27=3^{2}\times 3 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{3^{2}\times 3} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 3^{2}.

$$3\times 3\sqrt{3}$$

הכפל את ‎3 ו- ‎3 כדי לקבל ‎9.

$$9\sqrt{3}$$