פתור את 1/2[x+(x+14)](x-05)=405

$$\frac { 1 } { 2 } [ x + ( x + 14 ) ] ( x - 05 ) = 405$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{1669} - 7}{2} \approx 16.926698216$$

$$x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}\approx -23.926698216$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

כנס את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎2x.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\times 5\right)=405$$

הכפל את ‎0 ו- ‎5 כדי לקבל ‎0.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\right)=405$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את \frac{1}{2} ב- 2x+14.

$$\left(x+7\right)\left(x-0\right)=405$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+7 ב- x-0.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)=405$$

החסר ‎405 משני האגפים.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)-405=0$$

סדר מחדש את האיברים.

$$xx+7x-405=0$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{2}+7x-405=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 7 במקום b, וב- -405 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-405\right)}}{2}$$

‎7 בריבוע.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-405\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-405.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+1620}}{2}$$

הוסף את ‎49 ל- ‎1620.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-7 ל- ‎\sqrt{1669}.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{1669} מ- ‎-7.

$$x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

כנס את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎2x.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\times 5\right)=405$$

הכפל את ‎0 ו- ‎5 כדי לקבל ‎0.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\right)=405$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את \frac{1}{2} ב- 2x+14.

$$\left(x+7\right)\left(x-0\right)=405$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+7 ב- x-0.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)=405$$

סדר מחדש את האיברים.

$$xx+7x=405$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{2}+7x=405$$

חלק את ‎7, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{7}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{7}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=405+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{7}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=405+\frac{49}{4}$$

הוסף את ‎405 ל- ‎\frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{1669}{4}$$

פרק x^{2}+7x+\frac{49}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1669}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1669}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{1669}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{1669}}{2}$$

החסר ‎\frac{7}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$