פתור את 1/2[1+1/4(3z-1)]=2z/3-1/2

$$\frac { 1 } { 2 } [ 1 + \frac { 1 } { 4 } ( 3 z - 1 ) ] = \frac { 2 z } { 3 } - \frac { 1 } { 2 }$$

פתור עבור z

$$z=3$$

שלבים לפתרון משוואה ליניארית

הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 12, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 2,4,3.

$$6\left(1+\frac{1}{4}\left(3z-1\right)\right)=4\times 2z-6$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את \frac{1}{4} ב- 3z-1.

$$6\left(1+\frac{1}{4}\times 3z+\frac{1}{4}\left(-1\right)\right)=4\times 2z-6$$

הכפל את ‎\frac{1}{4} ו- ‎3 כדי לקבל ‎\frac{3}{4}.

$$6\left(1+\frac{3}{4}z+\frac{1}{4}\left(-1\right)\right)=4\times 2z-6$$

הכפל את ‎\frac{1}{4} ו- ‎-1 כדי לקבל ‎-\frac{1}{4}.

$$6\left(1+\frac{3}{4}z-\frac{1}{4}\right)=4\times 2z-6$$

המר את ‎1 לשבר ‎\frac{4}{4}.

$$6\left(\frac{4}{4}+\frac{3}{4}z-\frac{1}{4}\right)=4\times 2z-6$$

מכיוון ש- \frac{4}{4} ו- \frac{1}{4} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$6\left(\frac{4-1}{4}+\frac{3}{4}z\right)=4\times 2z-6$$

החסר את 1 מ- 4 כדי לקבל 3.

$$6\left(\frac{3}{4}+\frac{3}{4}z\right)=4\times 2z-6$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 6 ב- \frac{3}{4}+\frac{3}{4}z.

$$6\times \frac{3}{4}+6\times \frac{3}{4}z=4\times 2z-6$$

בטא את ‎6\times \frac{3}{4} כשבר אחד.

$$\frac{6\times 3}{4}+6\times \frac{3}{4}z=4\times 2z-6$$

הכפל את ‎6 ו- ‎3 כדי לקבל ‎18.

$$\frac{18}{4}+6\times \frac{3}{4}z=4\times 2z-6$$

צמצם את השבר ‎\frac{18}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$\frac{9}{2}+6\times \frac{3}{4}z=4\times 2z-6$$

בטא את ‎6\times \frac{3}{4} כשבר אחד.

$$\frac{9}{2}+\frac{6\times 3}{4}z=4\times 2z-6$$

הכפל את ‎6 ו- ‎3 כדי לקבל ‎18.

$$\frac{9}{2}+\frac{18}{4}z=4\times 2z-6$$

צמצם את השבר ‎\frac{18}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$\frac{9}{2}+\frac{9}{2}z=4\times 2z-6$$

הכפל את ‎4 ו- ‎2 כדי לקבל ‎8.

$$\frac{9}{2}+\frac{9}{2}z=8z-6$$

החסר ‎8z משני האגפים.

$$\frac{9}{2}+\frac{9}{2}z-8z=-6$$

כנס את ‎\frac{9}{2}z ו- ‎-8z כדי לקבל ‎-\frac{7}{2}z.

$$\frac{9}{2}-\frac{7}{2}z=-6$$

החסר ‎\frac{9}{2} משני האגפים.

$$-\frac{7}{2}z=-6-\frac{9}{2}$$

המר את ‎-6 לשבר ‎-\frac{12}{2}.

$$-\frac{7}{2}z=-\frac{12}{2}-\frac{9}{2}$$

מכיוון ש- -\frac{12}{2} ו- \frac{9}{2} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$-\frac{7}{2}z=\frac{-12-9}{2}$$

החסר את 9 מ- -12 כדי לקבל -21.

$$-\frac{7}{2}z=-\frac{21}{2}$$

הכפל את שני האגפים ב- ‎-\frac{2}{7}, ההופכי של ‎-\frac{7}{2}.

$$z=-\frac{21}{2}\left(-\frac{2}{7}\right)$$

הכפל את ‎-\frac{21}{2} ב- ‎-\frac{2}{7} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$z=\frac{-21\left(-2\right)}{2\times 7}$$

בצע את פעולות הכפל בשבר ‎\frac{-21\left(-2\right)}{2\times 7}.

$$z=\frac{42}{14}$$

חלק את ‎42 ב- ‎14 כדי לקבל ‎3.

$$z=3$$