פתור את 1/2=frac{sqrt{a^2-3}}{a}

$$\frac { 1 } { 2 } = \frac { \sqrt { a ^ { 2 } - 3 } } { a }$$

פתור עבור a

$$a=2$$

שלבי פתרון

המשתנה a אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 2a, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 2,a.

$$a=2\sqrt{a^{2}-3}$$

החסר ‎2\sqrt{a^{2}-3} משני האגפים.

$$a-2\sqrt{a^{2}-3}=0$$

החסר ‎a משני אגפי המשוואה.

$$-2\sqrt{a^{2}-3}=-a$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(-2\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

פיתוח ‎\left(-2\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

חשב את -2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$4\left(\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{a^{2}-3} בחזקת 2 וקבל a^{2}-3.

$$4\left(a^{2}-3\right)=\left(-a\right)^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4 ב- a^{2}-3.

$$4a^{2}-12=\left(-a\right)^{2}$$

פיתוח ‎\left(-a\right)^{2}.

$$4a^{2}-12=\left(-1\right)^{2}a^{2}$$

חשב את -1 בחזקת 2 וקבל 1.

$$4a^{2}-12=1a^{2}$$

החסר ‎1a^{2} משני האגפים.

$$4a^{2}-12-a^{2}=0$$

כנס את ‎4a^{2} ו- ‎-a^{2} כדי לקבל ‎3a^{2}.

$$3a^{2}-12=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$a^{2}-4=0$$

שקול את a^{2}-4. שכתב את ‎a^{2}-4 כ- ‎a^{2}-2^{2}. הפרש הריבועים יכול להיות מפורק לגורמים באמצעות הכלל: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(a-2\right)\left(a+2\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את a-2=0 ו- a+2=0.

$$a=2 a=-2$$

השתמש ב- ‎2 במקום ‎a במשוואה ‎\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{a^{2}-3}}{a}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2^{2}-3}}{2}$$

פשט. הערך a=2 פותר את המשוואה.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

השתמש ב- ‎-2 במקום ‎a במשוואה ‎\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{a^{2}-3}}{a}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{\left(-2\right)^{2}-3}}{-2}$$

פשט. הערך a=-2 אינו עומד במשוואה מכיוון שצדו השמאלי והאגף השמאלי מנוגדים.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

למשוואה -2\sqrt{a^{2}-3}=-a יש פתרון יחיד.

$$a=2$$