פתור את 1/2^2+1/3^2+1/4^2

$$\frac { 1 } { 2 ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 3 ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 4 ^ { 2 } }$$

הערך

$$\frac{61}{144}\approx 0.423611111$$

שלבי פתרון

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$\frac{1}{4}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}$$

חשב את 3 בחזקת 2 וקבל 9.

$$\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{4^{2}}$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎4 ו- ‎9 היא 36. המר את ‎\frac{1}{4} ו- ‎\frac{1}{9} לשברים עם מכנה ‎36.

$$\frac{9}{36}+\frac{4}{36}+\frac{1}{4^{2}}$$

מכיוון ש- \frac{9}{36} ו- \frac{4}{36} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{9+4}{36}+\frac{1}{4^{2}}$$

חבר את ‎9 ו- ‎4 כדי לקבל ‎13.

$$\frac{13}{36}+\frac{1}{4^{2}}$$

חשב את 4 בחזקת 2 וקבל 16.

$$\frac{13}{36}+\frac{1}{16}$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎36 ו- ‎16 היא 144. המר את ‎\frac{13}{36} ו- ‎\frac{1}{16} לשברים עם מכנה ‎144.

$$\frac{52}{144}+\frac{9}{144}$$

מכיוון ש- \frac{52}{144} ו- \frac{9}{144} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{52+9}{144}$$

חבר את ‎52 ו- ‎9 כדי לקבל ‎61.

$$\frac{61}{144}$$

פרק לגורמים

$$\frac{61}{2 ^ {4} \cdot 3 ^ {2}} = 0.4236111111111111$$