פתור את 1/10x^2-3/2x+5=0

$$\frac { 1 } { 10 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + 5 = 0$$

פתור עבור x

$$x=5$$

$$x=10$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- \frac{1}{10} במקום a, ב- -\frac{3}{2} במקום b, וב- 5 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{10}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

העלה את ‎-\frac{3}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4\times \frac{1}{10}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎\frac{1}{10}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-\frac{2}{5}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

הכפל את ‎-\frac{2}{5} ב- ‎5.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

הוסף את ‎\frac{9}{4} ל- ‎-2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}}}{2\times \frac{1}{10}}$$

הוצא את השורש הריבועי של \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{1}{2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

ההופכי של ‎-\frac{3}{2} הוא ‎\frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎\frac{1}{10}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎\frac{3}{2} ל- ‎\frac{1}{2} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=\frac{2}{\frac{1}{5}}$$

חלק את ‎2 ב- ‎\frac{1}{5} על-ידי הכפלת ‎2 בהופכי של ‎\frac{1}{5}.

$$x=10$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר את \frac{3}{2} מ- \frac{1}{2} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=\frac{1}{\frac{1}{5}}$$

חלק את ‎1 ב- ‎\frac{1}{5} על-ידי הכפלת ‎1 בהופכי של ‎\frac{1}{5}.

$$x=5$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=10 x=5$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5=0$$

החסר ‎5 משני אגפי המשוואה.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5-5=-5$$

החסרת 5 מעצמו נותנת 0.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x=-5$$

הכפל את שני האגפים ב- ‎10.

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x}{\frac{1}{10}}=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

חילוק ב- ‎\frac{1}{10} מבטל את ההכפלה ב- ‎\frac{1}{10}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{10}}\right)x=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

חלק את ‎-\frac{3}{2} ב- ‎\frac{1}{10} על-ידי הכפלת ‎-\frac{3}{2} בהופכי של ‎\frac{1}{10}.

$$x^{2}-15x=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

חלק את ‎-5 ב- ‎\frac{1}{10} על-ידי הכפלת ‎-5 בהופכי של ‎\frac{1}{10}.

$$x^{2}-15x=-50$$

חלק את ‎-15, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{15}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{15}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{15}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

הוסף את ‎-50 ל- ‎\frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

פרק x^{2}-15x+\frac{225}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

הוסף ‎\frac{15}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=10 x=5$$