פתור את 1/1+i+i

$$\frac { 1 } { 1 + i } + i$$

הערך

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=0.5+0.5i$$

שלבי פתרון

הכפל גם את המונה וגם את המכנה של ‎\frac{1}{1+i} בצמוד המרוכב של המכנה, ‎1-i.

$$\frac{1\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}+i$$

ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}+i$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1. חשב את המכנה.

$$\frac{1\left(1-i\right)}{2}+i$$

הכפל את ‎1 ו- ‎1-i כדי לקבל ‎1-i.

$$\frac{1-i}{2}+i$$

חלק את ‎1-i ב- ‎2 כדי לקבל ‎\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i+i$$

כנס את החלקים הממשיים והחלקים המדומים במספרים ‎\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i ו- ‎i.

$$\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}+1\right)i$$

הוסף את ‎-\frac{1}{2} ל- ‎1.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

חלק ממשי

$$\frac{1}{2} = 0.5$$

שלבי פתרון

הכפל גם את המונה וגם את המכנה של ‎\frac{1}{1+i} בצמוד המרוכב של המכנה, ‎1-i.

$$Re(\frac{1\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}+i)$$

ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{1\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}+i)$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1. חשב את המכנה.

$$Re(\frac{1\left(1-i\right)}{2}+i)$$

הכפל את ‎1 ו- ‎1-i כדי לקבל ‎1-i.

$$Re(\frac{1-i}{2}+i)$$

חלק את ‎1-i ב- ‎2 כדי לקבל ‎\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i+i)$$

כנס את החלקים הממשיים והחלקים המדומים במספרים ‎\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i ו- ‎i.

$$Re(\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}+1\right)i)$$

הוסף את ‎-\frac{1}{2} ל- ‎1.

$$Re(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i)$$

החלק הממשי של ‎\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i הוא ‎\frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$