פתור את 1/(x-3)=2x+1/x^2-4

$$\frac { 1 } { ( x - 3 ) } = \frac { 2 x + 1 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 5}{2} \approx 4.791287847$$

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}\approx 0.208712153$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,2,3 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x-3,x^{2}-4.

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-3 ב- 2x+1 ולכנס איברים דומים.

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

החסר ‎2x^{2} משני האגפים.

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-2x^{2} כדי לקבל ‎-x^{2}.

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

הוסף ‎5x משני הצדדים.

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

הוסף ‎3 משני הצדדים.

$$-x^{2}-4+5x+3=0$$

חבר את ‎-4 ו- ‎3 כדי לקבל ‎-1.

$$-x^{2}-1+5x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}+5x-1=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 5 במקום b, וב- -1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

‎5 בריבוע.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎-4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-5 ל- ‎\sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{-2}$$

חלק את ‎-5+\sqrt{21} ב- ‎-2.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{21} מ- ‎-5.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{-2}$$

חלק את ‎-5-\sqrt{21} ב- ‎-2.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,2,3 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x-3,x^{2}-4.

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-3 ב- 2x+1 ולכנס איברים דומים.

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

החסר ‎2x^{2} משני האגפים.

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-2x^{2} כדי לקבל ‎-x^{2}.

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

הוסף ‎5x משני הצדדים.

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

הוסף ‎4 משני הצדדים.

$$-x^{2}+5x=-3+4$$

חבר את ‎-3 ו- ‎4 כדי לקבל ‎1.

$$-x^{2}+5x=1$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

חלק את ‎5 ב- ‎-1.

$$x^{2}-5x=\frac{1}{-1}$$

חלק את ‎1 ב- ‎-1.

$$x^{2}-5x=-1$$

חלק את ‎-5, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{5}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{5}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{5}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-1+\frac{25}{4}$$

הוסף את ‎-1 ל- ‎\frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{21}{4}$$

פרק את ‎x^{2}-5x+\frac{25}{4} לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

הוסף ‎\frac{5}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$