פתור את 1/(2n-1)^2+1/4n^2

$$\frac { 1 } { ( 2 n - 1 ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 4 n ^ { 2 } }$$

הערך

$$\frac{8n^{2}-4n+1}{4\left(n\left(2n-1\right)\right)^{2}}$$

שלבי פתרון קצר

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎\left(2n-1\right)^{2} ו- ‎4n^{2} היא 4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}. הכפל את ‎\frac{1}{\left(2n-1\right)^{2}} ב- ‎\frac{4n^{2}}{4n^{2}}. הכפל את ‎\frac{1}{4n^{2}} ב- ‎\frac{\left(2n-1\right)^{2}}{\left(2n-1\right)^{2}}.

$$\frac{4n^{2}}{4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}}+\frac{\left(2n-1\right)^{2}}{4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}}$$

מכיוון ש- \frac{4n^{2}}{4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}} ו- \frac{\left(2n-1\right)^{2}}{4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{4n^{2}+\left(2n-1\right)^{2}}{4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎4n^{2}+\left(2n-1\right)^{2}.

$$\frac{4n^{2}+4n^{2}-4n+1}{4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}}$$

כינוס איברים דומים ב- 4n^{2}+4n^{2}-4n+1.

$$\frac{8n^{2}-4n+1}{4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}}$$

פיתוח ‎4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}.

$$\frac{8n^{2}-4n+1}{16n^{4}-16n^{3}+4n^{2}}$$

הרחב

$$\frac{8n^{2}-4n+1}{4\left(n\left(2n-1\right)\right)^{2}}$$

שלבי פתרון קצר

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎\left(2n-1\right)^{2} ו- ‎4n^{2} היא 4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}. הכפל את ‎\frac{1}{\left(2n-1\right)^{2}} ב- ‎\frac{4n^{2}}{4n^{2}}. הכפל את ‎\frac{1}{4n^{2}} ב- ‎\frac{\left(2n-1\right)^{2}}{\left(2n-1\right)^{2}}.

$$\frac{4n^{2}}{4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}}+\frac{\left(2n-1\right)^{2}}{4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}}$$

מכיוון ש- \frac{4n^{2}}{4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}} ו- \frac{\left(2n-1\right)^{2}}{4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{4n^{2}+\left(2n-1\right)^{2}}{4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎4n^{2}+\left(2n-1\right)^{2}.

$$\frac{4n^{2}+4n^{2}-4n+1}{4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}}$$

כינוס איברים דומים ב- 4n^{2}+4n^{2}-4n+1.

$$\frac{8n^{2}-4n+1}{4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}}$$

פיתוח ‎4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}.

$$\frac{8n^{2}-4n+1}{16n^{4}-16n^{3}+4n^{2}}$$