פתור את frac{1^{80}+i^{12}-3i^26+2i^14}{9+2i-1^35*1^9}

$$\frac { 1 ^ { 80 } + i ^ { 12 } - 3 i ^ { 26 } + 2 i ^ { 14 } } { 9 + 2 i - 1 ^ { 35 } \cdot 1 ^ { 9 } }$$

הערך

$$\frac{6}{17}-\frac{3}{34}i\approx 0.352941176-0.088235294i$$

שלבי פתרון

כדי להכפיל חזקות בעלות אותו בסיס, חבר את המעריכים שלהן. חבר את ‎35 ו- ‎9 כדי לקבל ‎44.

$$\frac{1^{80}+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

חשב את 1 בחזקת 80 וקבל 1.

$$\frac{1+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

חשב את i בחזקת 12 וקבל 1.

$$\frac{1+1-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

חבר את ‎1 ו- ‎1 כדי לקבל ‎2.

$$\frac{2-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

חשב את i בחזקת 26 וקבל -1.

$$\frac{2-3\left(-1\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

הכפל את ‎3 ו- ‎-1 כדי לקבל ‎-3.

$$\frac{2-\left(-3\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

ההופכי של ‎-3 הוא ‎3.

$$\frac{2+3+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

חבר את ‎2 ו- ‎3 כדי לקבל ‎5.

$$\frac{5+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

חשב את i בחזקת 14 וקבל -1.

$$\frac{5+2\left(-1\right)}{9+2i-1^{44}}$$

הכפל את ‎2 ו- ‎-1 כדי לקבל ‎-2.

$$\frac{5-2}{9+2i-1^{44}}$$

החסר את 2 מ- 5 כדי לקבל 3.

$$\frac{3}{9+2i-1^{44}}$$

חשב את 1 בחזקת 44 וקבל 1.

$$\frac{3}{9+2i-1}$$

החסר את 1 מ- 9+2i כדי לקבל 8+2i.

$$\frac{3}{8+2i}$$

הכפל גם את המונה וגם את המכנה בצמוד המרוכב של המכנה, 8-2i.

$$\frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎\frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)}.

$$\frac{24-6i}{68}$$

חלק את ‎24-6i ב- ‎68 כדי לקבל ‎\frac{6}{17}-\frac{3}{34}i.

$$\frac{6}{17}-\frac{3}{34}i$$

חלק ממשי

$$\frac{6}{17} = 0.35294117647058826$$

שלבי פתרון

כדי להכפיל חזקות בעלות אותו בסיס, חבר את המעריכים שלהן. חבר את ‎35 ו- ‎9 כדי לקבל ‎44.

$$Re(\frac{1^{80}+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

חשב את 1 בחזקת 80 וקבל 1.

$$Re(\frac{1+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

חשב את i בחזקת 12 וקבל 1.

$$Re(\frac{1+1-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

חבר את ‎1 ו- ‎1 כדי לקבל ‎2.

$$Re(\frac{2-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

חשב את i בחזקת 26 וקבל -1.

$$Re(\frac{2-3\left(-1\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

הכפל את ‎3 ו- ‎-1 כדי לקבל ‎-3.

$$Re(\frac{2-\left(-3\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

ההופכי של ‎-3 הוא ‎3.

$$Re(\frac{2+3+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

חבר את ‎2 ו- ‎3 כדי לקבל ‎5.

$$Re(\frac{5+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

חשב את i בחזקת 14 וקבל -1.

$$Re(\frac{5+2\left(-1\right)}{9+2i-1^{44}})$$

הכפל את ‎2 ו- ‎-1 כדי לקבל ‎-2.

$$Re(\frac{5-2}{9+2i-1^{44}})$$

החסר את 2 מ- 5 כדי לקבל 3.

$$Re(\frac{3}{9+2i-1^{44}})$$

חשב את 1 בחזקת 44 וקבל 1.

$$Re(\frac{3}{9+2i-1})$$

החסר את 1 מ- 9+2i כדי לקבל 8+2i.

$$Re(\frac{3}{8+2i})$$

הכפל גם את המונה וגם את המכנה של ‎\frac{3}{8+2i} בצמוד המרוכב של המכנה, ‎8-2i.

$$Re(\frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)})$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎\frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)}.

$$Re(\frac{24-6i}{68})$$

חלק את ‎24-6i ב- ‎68 כדי לקבל ‎\frac{6}{17}-\frac{3}{34}i.

$$Re(\frac{6}{17}-\frac{3}{34}i)$$

החלק הממשי של ‎\frac{6}{17}-\frac{3}{34}i הוא ‎\frac{6}{17}.

$$\frac{6}{17}$$