פתור את 1+i/3-2i

$$\frac { 1 + i } { 3 - 2 i }$$

הערך

$$\frac{1}{13}+\frac{5}{13}i\approx 0.076923077+0.384615385i$$

שלבי פתרון

הכפל גם את המונה וגם את המכנה בצמוד המרוכב של המכנה, 3+2i.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{\left(3-2i\right)\left(3+2i\right)}$$

ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}}$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1. חשב את המכנה.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{13}$$

הכפל מספרים מרוכבים ‎1+i ו- ‎3+2i בדומה לאופן הכפלת בינומים.

$$\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2i^{2}}{13}$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1.

$$\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right)}{13}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right).

$$\frac{3+2i+3i-2}{13}$$

כנס את החלקים הממשיים והחלקים המדומים ב- ‎3+2i+3i-2.

$$\frac{3-2+\left(2+3\right)i}{13}$$

בצע את פעולות החיבור ב- ‎3-2+\left(2+3\right)i.

$$\frac{1+5i}{13}$$

חלק את ‎1+5i ב- ‎13 כדי לקבל ‎\frac{1}{13}+\frac{5}{13}i.

$$\frac{1}{13}+\frac{5}{13}i$$

חלק ממשי

$$\frac{1}{13} = 0.07692307692307693$$

שלבי פתרון

הכפל גם את המונה וגם את המכנה של ‎\frac{1+i}{3-2i} בצמוד המרוכב של המכנה, ‎3+2i.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{\left(3-2i\right)\left(3+2i\right)})$$

ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}})$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1. חשב את המכנה.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{13})$$

הכפל מספרים מרוכבים ‎1+i ו- ‎3+2i בדומה לאופן הכפלת בינומים.

$$Re(\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2i^{2}}{13})$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1.

$$Re(\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right)}{13})$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right).

$$Re(\frac{3+2i+3i-2}{13})$$

כנס את החלקים הממשיים והחלקים המדומים ב- ‎3+2i+3i-2.

$$Re(\frac{3-2+\left(2+3\right)i}{13})$$

בצע את פעולות החיבור ב- ‎3-2+\left(2+3\right)i.

$$Re(\frac{1+5i}{13})$$

חלק את ‎1+5i ב- ‎13 כדי לקבל ‎\frac{1}{13}+\frac{5}{13}i.

$$Re(\frac{1}{13}+\frac{5}{13}i)$$

החלק הממשי של ‎\frac{1}{13}+\frac{5}{13}i הוא ‎\frac{1}{13}.

$$\frac{1}{13}$$