פתור את 1+frac{1/1+frac{1{2}}}{1-1/1-frac{1{2}}}-2*3/4-2frac{3/4}{1+frac{1}{1-frac{3}{4}}}

$$\frac { 1 + \frac { 1 } { 1 + \frac { 1 } { 2 } } } { 1 - \frac { 1 } { 1 - \frac { 1 } { 2 } } } - \frac { 2 \cdot \frac { 3 } { 4 } - 2 \frac { 3 } { 4 } } { 1 + \frac { 1 } { 1 - \frac { 3 } { 4 } } }$$

הערך

$$-\frac{17}{12}\approx -1.416666667$$

שלבי פתרון

המר את ‎1 לשבר ‎\frac{2}{2}.

$$\frac{1+\frac{1}{\frac{2}{2}+\frac{1}{2}}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

מכיוון ש- \frac{2}{2} ו- \frac{1}{2} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{1+\frac{1}{\frac{2+1}{2}}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

חבר את ‎2 ו- ‎1 כדי לקבל ‎3.

$$\frac{1+\frac{1}{\frac{3}{2}}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

חלק את ‎1 ב- ‎\frac{3}{2} על-ידי הכפלת ‎1 בהופכי של ‎\frac{3}{2}.

$$\frac{1+1\times \frac{2}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

הכפל את ‎1 ו- ‎\frac{2}{3} כדי לקבל ‎\frac{2}{3}.

$$\frac{1+\frac{2}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

המר את ‎1 לשבר ‎\frac{3}{3}.

$$\frac{\frac{3}{3}+\frac{2}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

מכיוון ש- \frac{3}{3} ו- \frac{2}{3} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{\frac{3+2}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

חבר את ‎3 ו- ‎2 כדי לקבל ‎5.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

המר את ‎1 לשבר ‎\frac{2}{2}.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{1}{\frac{2}{2}-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

מכיוון ש- \frac{2}{2} ו- \frac{1}{2} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{1}{\frac{2-1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

החסר את 1 מ- 2 כדי לקבל 1.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{1}{\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

חלק את ‎1 ב- ‎\frac{1}{2} על-ידי הכפלת ‎1 בהופכי של ‎\frac{1}{2}.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-1\times 2}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

הכפל את ‎1 ו- ‎2 כדי לקבל ‎2.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-2}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

החסר את 2 מ- 1 כדי לקבל -1.

$$\frac{\frac{5}{3}}{-1}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

בטא את ‎\frac{\frac{5}{3}}{-1} כשבר אחד.

$$\frac{5}{3\left(-1\right)}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

הכפל את ‎3 ו- ‎-1 כדי לקבל ‎-3.

$$\frac{5}{-3}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

ניתן לכתוב את השבר ‎\frac{5}{-3} כ- ‎-\frac{5}{3} על-ידי חילוץ הסימן השלילי.

$$-\frac{5}{3}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

בטא את ‎2\times \frac{3}{4} כשבר אחד.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{2\times 3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

הכפל את ‎2 ו- ‎3 כדי לקבל ‎6.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{6}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

צמצם את השבר ‎\frac{6}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{3}{2}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

הכפל את ‎2 ו- ‎4 כדי לקבל ‎8.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{3}{2}-\frac{8+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

חבר את ‎8 ו- ‎3 כדי לקבל ‎11.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{3}{2}-\frac{11}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎2 ו- ‎4 היא 4. המר את ‎\frac{3}{2} ו- ‎\frac{11}{4} לשברים עם מכנה ‎4.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{6}{4}-\frac{11}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

מכיוון ש- \frac{6}{4} ו- \frac{11}{4} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{6-11}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

החסר את 11 מ- 6 כדי לקבל -5.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

המר את ‎1 לשבר ‎\frac{4}{4}.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+\frac{1}{\frac{4}{4}-\frac{3}{4}}}$$

מכיוון ש- \frac{4}{4} ו- \frac{3}{4} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+\frac{1}{\frac{4-3}{4}}}$$

החסר את 3 מ- 4 כדי לקבל 1.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+\frac{1}{\frac{1}{4}}}$$

חלק את ‎1 ב- ‎\frac{1}{4} על-ידי הכפלת ‎1 בהופכי של ‎\frac{1}{4}.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+1\times 4}$$

הכפל את ‎1 ו- ‎4 כדי לקבל ‎4.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+4}$$

חבר את ‎1 ו- ‎4 כדי לקבל ‎5.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{5}$$

בטא את ‎\frac{-\frac{5}{4}}{5} כשבר אחד.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-5}{4\times 5}$$

הכפל את ‎4 ו- ‎5 כדי לקבל ‎20.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-5}{20}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-5}{20} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 5.

$$-\frac{5}{3}-\left(-\frac{1}{4}\right)$$

ההופכי של ‎-\frac{1}{4} הוא ‎\frac{1}{4}.

$$-\frac{5}{3}+\frac{1}{4}$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎3 ו- ‎4 היא 12. המר את ‎-\frac{5}{3} ו- ‎\frac{1}{4} לשברים עם מכנה ‎12.

$$-\frac{20}{12}+\frac{3}{12}$$

מכיוון ש- -\frac{20}{12} ו- \frac{3}{12} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{-20+3}{12}$$

חבר את ‎-20 ו- ‎3 כדי לקבל ‎-17.

$$-\frac{17}{12}$$

פרק לגורמים

$$-\frac{17}{12} = -1\frac{5}{12} = -1.4166666666666667$$