פתור את -f/10f+42=1/f+3

$$\frac { - f } { 10 f + 42 } = \frac { 1 } { f + 3 }$$

פתור עבור f

$$f=-7$$

$$f=-6$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה f אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -\frac{21}{5},-3 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 10f+42,f+3.

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את f+3 ב- -f.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

החסר ‎10f משני האגפים.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

החסר ‎42 משני האגפים.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f-42=0$$

הכפל את ‎f ו- ‎f כדי לקבל ‎f^{2}.

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f-42=0$$

הכפל את ‎3 ו- ‎-1 כדי לקבל ‎-3.

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f-42=0$$

כנס את ‎-3f ו- ‎-10f כדי לקבל ‎-13f.

$$f^{2}\left(-1\right)-13f-42=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-f^{2}-13f-42=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- -13 במקום b, וב- -42 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

‎-13 בריבוע.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+4\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎-42.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎169 ל- ‎-168.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

ההופכי של ‎-13 הוא ‎13.

$$f=\frac{13±1}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$f=\frac{13±1}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה f=\frac{13±1}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎13 ל- ‎1.

$$f=\frac{14}{-2}$$

חלק את ‎14 ב- ‎-2.

$$f=-7$$

כעת פתור את המשוואה f=\frac{13±1}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎1 מ- ‎13.

$$f=\frac{12}{-2}$$

חלק את ‎12 ב- ‎-2.

$$f=-6$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$f=-7 f=-6$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה f אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -\frac{21}{5},-3 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 10f+42,f+3.

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את f+3 ב- -f.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

החסר ‎10f משני האגפים.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

הכפל את ‎f ו- ‎f כדי לקבל ‎f^{2}.

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f=42$$

הכפל את ‎3 ו- ‎-1 כדי לקבל ‎-3.

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f=42$$

כנס את ‎-3f ו- ‎-10f כדי לקבל ‎-13f.

$$f^{2}\left(-1\right)-13f=42$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-f^{2}-13f=42$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-f^{2}-13f}{-1}=\frac{42}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$f^{2}+\left(-\frac{13}{-1}\right)f=\frac{42}{-1}$$

חלק את ‎-13 ב- ‎-1.

$$f^{2}+13f=\frac{42}{-1}$$

חלק את ‎42 ב- ‎-1.

$$f^{2}+13f=-42$$

חלק את ‎13, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{13}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{13}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$f^{2}+13f+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{13}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

הוסף את ‎-42 ל- ‎\frac{169}{4}.

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

פרק f^{2}+13f+\frac{169}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

פשט.

$$f+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} f+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

החסר ‎\frac{13}{2} משני אגפי המשוואה.

$$f=-6 f=-7$$