פתור את -7x-7/3x+8>-1

$$\frac { - 7 x - 7 } { 3 x + 8 } > - 1$$

פתור עבור x

$$x\in \left(-\frac{8}{3},\frac{1}{4}\right)$$

שלבי פתרון

3x+8 המכנה אינו יכול להיות אפס מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. קיימים שני אירועים.

$$3x+8>0 3x+8<0$$

שקול את המקרה כאשר 3x+8 חיובי. העבר את 8 לצד הימני.

$$3x>-8$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3. מאחר ש3 הוא חיובי, כיוון אי-השוויון נותר.

$$x>-\frac{8}{3}$$

אי-השוויון ההתחלתי אינו משנה את הכיוון שוכפל על-ידי 3x+8 עבור 3x+8>0.

$$-7x-7>-\left(3x+8\right)$$

הכפל את הצד הימני.

$$-7x-7>-3x-8$$

הזז את האיברים המכילים x לצד השמאלי ולכל המונחים האחרים לצד השמאלי.

$$-7x+3x>7-8$$

כנס איברים דומים.

$$-4x>-1$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-4. מאחר -4 שלילי, כיוון אי-השוויון משתנה.

$$x<\frac{1}{4}$$

שקול את תנאי x>-\frac{8}{3} שמפורט לעיל.

$$x\in \left(-\frac{8}{3},\frac{1}{4}\right)$$

כעת שקול את המקרה כאשר 3x+8 הוא שלילי. העבר את 8 לצד הימני.

$$3x<-8$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3. מאחר ש3 הוא חיובי, כיוון אי-השוויון נותר.

$$x<-\frac{8}{3}$$

אי-השוויון ההתחלתי משנה את הכיוון כאשר הוכפל על-ידי 3x+8 עבור 3x+8<0.

$$-7x-7<-\left(3x+8\right)$$

הכפל את הצד הימני.

$$-7x-7<-3x-8$$

הזז את האיברים המכילים x לצד השמאלי ולכל המונחים האחרים לצד השמאלי.

$$-7x+3x<7-8$$

כנס איברים דומים.

$$-4x<-1$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-4. מאחר -4 שלילי, כיוון אי-השוויון משתנה.

$$x>\frac{1}{4}$$

שקול את תנאי x<-\frac{8}{3} שמפורט לעיל.

$$x\in \emptyset$$

הפתרון הסופי הוא האיחוד של הפתרונות שהתקבלו.

$$x\in \left(-\frac{8}{3},\frac{1}{4}\right)$$