פתור את -5/x-4+2/x+1

$$\frac { - 5 } { x - 4 } + \frac { 2 } { x + 1 }$$

הערך

$$-\frac{3x+13}{\left(x-4\right)\left(x+1\right)}$$

שלבי פתרון קצר

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎x-4 ו- ‎x+1 היא \left(x-4\right)\left(x+1\right). הכפל את ‎\frac{-5}{x-4} ב- ‎\frac{x+1}{x+1}. הכפל את ‎\frac{2}{x+1} ב- ‎\frac{x-4}{x-4}.

$$\frac{-5\left(x+1\right)}{\left(x-4\right)\left(x+1\right)}+\frac{2\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+1\right)}$$

מכיוון ש- \frac{-5\left(x+1\right)}{\left(x-4\right)\left(x+1\right)} ו- \frac{2\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+1\right)} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{-5\left(x+1\right)+2\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+1\right)}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎-5\left(x+1\right)+2\left(x-4\right).

$$\frac{-5x-5+2x-8}{\left(x-4\right)\left(x+1\right)}$$

כינוס איברים דומים ב- -5x-5+2x-8.

$$\frac{-3x-13}{\left(x-4\right)\left(x+1\right)}$$

פיתוח ‎\left(x-4\right)\left(x+1\right).

$$\frac{-3x-13}{x^{2}-3x-4}$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$\frac{3x^{2}+26x-27}{x^{4}-6x^{3}+x^{2}+24x+16}$$

שלבים הכוללים שימוש בכלל נגזרת של מנה

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎x-4 ו- ‎x+1 היא \left(x-4\right)\left(x+1\right). הכפל את ‎\frac{-5}{x-4} ב- ‎\frac{x+1}{x+1}. הכפל את ‎\frac{2}{x+1} ב- ‎\frac{x-4}{x-4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-5\left(x+1\right)}{\left(x-4\right)\left(x+1\right)}+\frac{2\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+1\right)})$$

מכיוון ש- \frac{-5\left(x+1\right)}{\left(x-4\right)\left(x+1\right)} ו- \frac{2\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+1\right)} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-5\left(x+1\right)+2\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+1\right)})$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎-5\left(x+1\right)+2\left(x-4\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-5x-5+2x-8}{\left(x-4\right)\left(x+1\right)})$$

כינוס איברים דומים ב- -5x-5+2x-8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-3x-13}{\left(x-4\right)\left(x+1\right)})$$

החל את חוק הפילוג על-ידי הכפלת כל איבר של x-4 בכל איבר של x+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-3x-13}{x^{2}+x-4x-4})$$

כנס את ‎x ו- ‎-4x כדי לקבל ‎-3x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-3x-13}{x^{2}-3x-4})$$

עבור כל שתי פונקציות גזירות, הנגזרת של המנה של שתי הפונקציות היא המכנה כפול הנגזרת של המונה פחות המונה כפול הנגזרת של המכנה, כשהתוצאה המתקבלת מחולקת במכנה בריבוע.

$$\frac{\left(x^{2}-3x^{1}-4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-3x^{1}-13)-\left(-3x^{1}-13\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-3x^{1}-4)}{\left(x^{2}-3x^{1}-4\right)^{2}}$$

הנגזרת של פולינום היא סכום הנגזרות של האיברים שלו. הנגזרת של איבר קבוע היא 0. הנגזרת של ax^{n} היא nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-3x^{1}-4\right)\left(-3\right)x^{1-1}-\left(-3x^{1}-13\right)\left(2x^{2-1}-3x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-3x^{1}-4\right)^{2}}$$

פשט.

$$\frac{\left(x^{2}-3x^{1}-4\right)\left(-3\right)x^{0}-\left(-3x^{1}-13\right)\left(2x^{1}-3x^{0}\right)}{\left(x^{2}-3x^{1}-4\right)^{2}}$$

הכפל את ‎x^{2}-3x^{1}-4 ב- ‎-3x^{0}.

$$\frac{x^{2}\left(-3\right)x^{0}-3x^{1}\left(-3\right)x^{0}-4\left(-3\right)x^{0}-\left(-3x^{1}-13\right)\left(2x^{1}-3x^{0}\right)}{\left(x^{2}-3x^{1}-4\right)^{2}}$$

הכפל את ‎-3x^{1}-13 ב- ‎2x^{1}-3x^{0}.

$$\frac{x^{2}\left(-3\right)x^{0}-3x^{1}\left(-3\right)x^{0}-4\left(-3\right)x^{0}-\left(-3x^{1}\times 2x^{1}-3x^{1}\left(-3\right)x^{0}-13\times 2x^{1}-13\left(-3\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-3x^{1}-4\right)^{2}}$$

כדי להכפיל חזקות בעלות בסיס זהה, חבר את המעריכים שלהן.

$$\frac{-3x^{2}-3\left(-3\right)x^{1}-4\left(-3\right)x^{0}-\left(-3\times 2x^{1+1}-3\left(-3\right)x^{1}-13\times 2x^{1}-13\left(-3\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-3x^{1}-4\right)^{2}}$$

פשט.

$$\frac{-3x^{2}+9x^{1}+12x^{0}-\left(-6x^{2}+9x^{1}-26x^{1}+39x^{0}\right)}{\left(x^{2}-3x^{1}-4\right)^{2}}$$

כנס איברים דומים.

$$\frac{3x^{2}+26x^{1}-27x^{0}}{\left(x^{2}-3x^{1}-4\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t,‏ t^{1}=t.

$$\frac{3x^{2}+26x-27x^{0}}{\left(x^{2}-3x-4\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t מלבד 0,‏ t^{0}=1.

$$\frac{3x^{2}+26x-27}{\left(x^{2}-3x-4\right)^{2}}$$