פתור את -4+20i/-6+4i

$$\frac { - 4 + 20 i } { - 6 + 4 i }$$

הערך

$$2-2i$$

שלבי פתרון

הכפל גם את המונה וגם את המכנה בצמוד המרוכב של המכנה, -6-4i.

$$\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{\left(-6+4i\right)\left(-6-4i\right)}$$

ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{\left(-6\right)^{2}-4^{2}i^{2}}$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1. חשב את המכנה.

$$\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{52}$$

הכפל מספרים מרוכבים ‎-4+20i ו- ‎-6-4i בדומה לאופן הכפלת בינומים.

$$\frac{-4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)i^{2}}{52}$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1.

$$\frac{-4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)\left(-1\right)}{52}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎-4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)\left(-1\right).

$$\frac{24+16i-120i+80}{52}$$

כנס את החלקים הממשיים והחלקים המדומים ב- ‎24+16i-120i+80.

$$\frac{24+80+\left(16-120\right)i}{52}$$

בצע את פעולות החיבור ב- ‎24+80+\left(16-120\right)i.

$$\frac{104-104i}{52}$$

חלק את ‎104-104i ב- ‎52 כדי לקבל ‎2-2i.

$$2-2i$$

חלק ממשי

$$2$$

שלבי פתרון

הכפל גם את המונה וגם את המכנה של ‎\frac{-4+20i}{-6+4i} בצמוד המרוכב של המכנה, ‎-6-4i.

$$Re(\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{\left(-6+4i\right)\left(-6-4i\right)})$$

ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{\left(-6\right)^{2}-4^{2}i^{2}})$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1. חשב את המכנה.

$$Re(\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{52})$$

הכפל מספרים מרוכבים ‎-4+20i ו- ‎-6-4i בדומה לאופן הכפלת בינומים.

$$Re(\frac{-4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)i^{2}}{52})$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1.

$$Re(\frac{-4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)\left(-1\right)}{52})$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎-4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{24+16i-120i+80}{52})$$

כנס את החלקים הממשיים והחלקים המדומים ב- ‎24+16i-120i+80.

$$Re(\frac{24+80+\left(16-120\right)i}{52})$$

בצע את פעולות החיבור ב- ‎24+80+\left(16-120\right)i.

$$Re(\frac{104-104i}{52})$$

חלק את ‎104-104i ב- ‎52 כדי לקבל ‎2-2i.

$$Re(2-2i)$$

החלק הממשי של ‎2-2i הוא ‎2.

$$2$$