פתור את -36x/-36+x=36+72x/72+x

$$\frac { - 36 x } { - 36 + x } = 36 + \frac { 72 x } { 72 + x }$$

פתור עבור x

$$x = \frac{9 \sqrt{33} - 9}{2} \approx 21.350531909$$

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}\approx -30.350531909$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -72,36 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-36\right)\left(x+72\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של -36+x,72+x.

$$\left(x+72\right)\left(-36\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+72 ב- -36.

$$\left(-36x-2592\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -36x-2592 ב- x.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-36 ב- x+72 ולכנס איברים דומים.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x^{2}+36x-2592\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x^{2}+36x-2592 ב- 36.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(x-36\right)\times 72x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-36 ב- 72.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(72x-2592\right)x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 72x-2592 ב- x.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+72x^{2}-2592x$$

כנס את ‎36x^{2} ו- ‎72x^{2} כדי לקבל ‎108x^{2}.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}+1296x-93312-2592x$$

כנס את ‎1296x ו- ‎-2592x כדי לקבל ‎-1296x.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}-1296x-93312$$

החסר ‎108x^{2} משני האגפים.

$$-36x^{2}-2592x-108x^{2}=-1296x-93312$$

כנס את ‎-36x^{2} ו- ‎-108x^{2} כדי לקבל ‎-144x^{2}.

$$-144x^{2}-2592x=-1296x-93312$$

הוסף ‎1296x משני הצדדים.

$$-144x^{2}-2592x+1296x=-93312$$

כנס את ‎-2592x ו- ‎1296x כדי לקבל ‎-1296x.

$$-144x^{2}-1296x=-93312$$

הוסף ‎93312 משני הצדדים.

$$-144x^{2}-1296x+93312=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -144 במקום a, ב- -1296 במקום b, וב- 93312 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{\left(-1296\right)^{2}-4\left(-144\right)\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

‎-1296 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616-4\left(-144\right)\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-144.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616+576\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

הכפל את ‎576 ב- ‎93312.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616+53747712}}{2\left(-144\right)}$$

הוסף את ‎1679616 ל- ‎53747712.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{55427328}}{2\left(-144\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 55427328.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±1296\sqrt{33}}{2\left(-144\right)}$$

ההופכי של ‎-1296 הוא ‎1296.

$$x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{2\left(-144\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-144.

$$x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎1296 ל- ‎1296\sqrt{33}.

$$x=\frac{1296\sqrt{33}+1296}{-288}$$

חלק את ‎1296+1296\sqrt{33} ב- ‎-288.

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎1296\sqrt{33} מ- ‎1296.

$$x=\frac{1296-1296\sqrt{33}}{-288}$$

חלק את ‎1296-1296\sqrt{33} ב- ‎-288.

$$x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2} x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -72,36 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-36\right)\left(x+72\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של -36+x,72+x.

$$\left(x+72\right)\left(-36\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+72 ב- -36.

$$\left(-36x-2592\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -36x-2592 ב- x.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-36 ב- x+72 ולכנס איברים דומים.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x^{2}+36x-2592\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x^{2}+36x-2592 ב- 36.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(x-36\right)\times 72x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-36 ב- 72.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(72x-2592\right)x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 72x-2592 ב- x.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+72x^{2}-2592x$$

כנס את ‎36x^{2} ו- ‎72x^{2} כדי לקבל ‎108x^{2}.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}+1296x-93312-2592x$$

כנס את ‎1296x ו- ‎-2592x כדי לקבל ‎-1296x.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}-1296x-93312$$

החסר ‎108x^{2} משני האגפים.

$$-36x^{2}-2592x-108x^{2}=-1296x-93312$$

כנס את ‎-36x^{2} ו- ‎-108x^{2} כדי לקבל ‎-144x^{2}.

$$-144x^{2}-2592x=-1296x-93312$$

הוסף ‎1296x משני הצדדים.

$$-144x^{2}-2592x+1296x=-93312$$

כנס את ‎-2592x ו- ‎1296x כדי לקבל ‎-1296x.

$$-144x^{2}-1296x=-93312$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-144.

$$\frac{-144x^{2}-1296x}{-144}=-\frac{93312}{-144}$$

חילוק ב- ‎-144 מבטל את ההכפלה ב- ‎-144.

$$x^{2}+\left(-\frac{1296}{-144}\right)x=-\frac{93312}{-144}$$

חלק את ‎-1296 ב- ‎-144.

$$x^{2}+9x=-\frac{93312}{-144}$$

חלק את ‎-93312 ב- ‎-144.

$$x^{2}+9x=648$$

חלק את ‎9, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{9}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{9}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=648+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{9}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=648+\frac{81}{4}$$

הוסף את ‎648 ל- ‎\frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{2673}{4}$$

פרק x^{2}+9x+\frac{81}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{2673}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2673}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{9\sqrt{33}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{9\sqrt{33}}{2}$$

החסר ‎\frac{9}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2} x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}$$