פתור את -32x^2/130^2+x=264

$$\frac { - 32 x ^ { 2 } } { 130 ^ { 2 } } + x = 264$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}\approx 264.0625+263.999992602i$$

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}\approx 264.0625-263.999992602i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

חשב את 130 בחזקת 2 וקבל 16900.

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

חלק את ‎-32x^{2} ב- ‎16900 כדי לקבל ‎-\frac{8}{4225}x^{2}.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

החסר ‎264 משני האגפים.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x-264=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -\frac{8}{4225} במקום a, ב- 1 במקום b, וב- -264 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

‎1 בריבוע.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-\frac{8}{4225}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{32}{4225}\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

הכפל את ‎\frac{32}{4225} ב- ‎-264.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{8448}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎-\frac{8448}{4225}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-\frac{4223}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של -\frac{4223}{4225}.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-\frac{8}{4225}.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1 ל- ‎\frac{i\sqrt{4223}}{65}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

חלק את ‎-1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} ב- ‎-\frac{16}{4225} על-ידי הכפלת ‎-1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} בהופכי של ‎-\frac{16}{4225}.

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\frac{i\sqrt{4223}}{65} מ- ‎-1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

חלק את ‎-1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} ב- ‎-\frac{16}{4225} על-ידי הכפלת ‎-1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} בהופכי של ‎-\frac{16}{4225}.

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16} x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

שלבים להשלמת הריבוע

חשב את 130 בחזקת 2 וקבל 16900.

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

חלק את ‎-32x^{2} ב- ‎16900 כדי לקבל ‎-\frac{8}{4225}x^{2}.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

חלק את שני אגפי המשוואה ב- ‎-\frac{8}{4225}, פעולה הזהה להכפלת שני האגפים בהופכי של השבר.

$$\frac{-\frac{8}{4225}x^{2}+x}{-\frac{8}{4225}}=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

חילוק ב- ‎-\frac{8}{4225} מבטל את ההכפלה ב- ‎-\frac{8}{4225}.

$$x^{2}+\frac{1}{-\frac{8}{4225}}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

חלק את ‎1 ב- ‎-\frac{8}{4225} על-ידי הכפלת ‎1 בהופכי של ‎-\frac{8}{4225}.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

חלק את ‎264 ב- ‎-\frac{8}{4225} על-ידי הכפלת ‎264 בהופכי של ‎-\frac{8}{4225}.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=-139425$$

חלק את ‎-\frac{4225}{8}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{4225}{16}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{4225}{16} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-139425+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{4225}{16} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-139425+\frac{17850625}{256}$$

הוסף את ‎-139425 ל- ‎\frac{17850625}{256}.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-\frac{17842175}{256}$$

פרק x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-\frac{17842175}{256}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17842175}{256}}$$

פשט.

$$x-\frac{4225}{16}=\frac{65\sqrt{4223}i}{16} x-\frac{4225}{16}=-\frac{65\sqrt{4223}i}{16}$$

הוסף ‎\frac{4225}{16} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16} x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$