פתור את -2-4i/-5+9i

$$\frac { - 2 - 4 i } { - 5 + 9 i }$$

הערך

$$-\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i\approx -0.245283019+0.358490566i$$

שלבי פתרון

הכפל גם את המונה וגם את המכנה בצמוד המרוכב של המכנה, -5-9i.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{\left(-5+9i\right)\left(-5-9i\right)}$$

ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{\left(-5\right)^{2}-9^{2}i^{2}}$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1. חשב את המכנה.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{106}$$

הכפל מספרים מרוכבים ‎-2-4i ו- ‎-5-9i בדומה לאופן הכפלת בינומים.

$$\frac{-2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)i^{2}}{106}$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1.

$$\frac{-2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{106}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎-2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)\left(-1\right).

$$\frac{10+18i+20i-36}{106}$$

כנס את החלקים הממשיים והחלקים המדומים ב- ‎10+18i+20i-36.

$$\frac{10-36+\left(18+20\right)i}{106}$$

בצע את פעולות החיבור ב- ‎10-36+\left(18+20\right)i.

$$\frac{-26+38i}{106}$$

חלק את ‎-26+38i ב- ‎106 כדי לקבל ‎-\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i.

$$-\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i$$

חלק ממשי

$$-\frac{13}{53} = -0.24528301886792453$$

שלבי פתרון

הכפל גם את המונה וגם את המכנה של ‎\frac{-2-4i}{-5+9i} בצמוד המרוכב של המכנה, ‎-5-9i.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{\left(-5+9i\right)\left(-5-9i\right)})$$

ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{\left(-5\right)^{2}-9^{2}i^{2}})$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1. חשב את המכנה.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{106})$$

הכפל מספרים מרוכבים ‎-2-4i ו- ‎-5-9i בדומה לאופן הכפלת בינומים.

$$Re(\frac{-2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)i^{2}}{106})$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1.

$$Re(\frac{-2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{106})$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎-2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{10+18i+20i-36}{106})$$

כנס את החלקים הממשיים והחלקים המדומים ב- ‎10+18i+20i-36.

$$Re(\frac{10-36+\left(18+20\right)i}{106})$$

בצע את פעולות החיבור ב- ‎10-36+\left(18+20\right)i.

$$Re(\frac{-26+38i}{106})$$

חלק את ‎-26+38i ב- ‎106 כדי לקבל ‎-\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i.

$$Re(-\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i)$$

החלק הממשי של ‎-\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i הוא ‎-\frac{13}{53}.

$$-\frac{13}{53}$$