פתור את -2/x-2+1/x+4=1

$$\frac { - 2 } { x - 2 } + \frac { 1 } { x + 4 } = 1$$

פתור עבור x

$$x=-2$$

$$x=-1$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -4,2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-2\right)\left(x+4\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x-2,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(-2\right)+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+4 ב- -2.

$$-2x-8+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

כנס את ‎-2x ו- ‎x כדי לקבל ‎-x.

$$-x-8-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

החסר את 2 מ- -8 כדי לקבל -10.

$$-x-10=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- x+4 ולכנס איברים דומים.

$$-x-10=x^{2}+2x-8$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$-x-10-x^{2}=2x-8$$

החסר ‎2x משני האגפים.

$$-x-10-x^{2}-2x=-8$$

כנס את ‎-x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎-3x.

$$-3x-10-x^{2}=-8$$

הוסף ‎8 משני הצדדים.

$$-3x-10-x^{2}+8=0$$

חבר את ‎-10 ו- ‎8 כדי לקבל ‎-2.

$$-3x-2-x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}-3x-2=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- -3 במקום b, וב- -2 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

‎-3 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎-8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

ההופכי של ‎-3 הוא ‎3.

$$x=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{3±1}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{3±1}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎3 ל- ‎1.

$$x=\frac{4}{-2}$$

חלק את ‎4 ב- ‎-2.

$$x=-2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{3±1}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎1 מ- ‎3.

$$x=\frac{2}{-2}$$

חלק את ‎2 ב- ‎-2.

$$x=-1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-2 x=-1$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -4,2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-2\right)\left(x+4\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x-2,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(-2\right)+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+4 ב- -2.

$$-2x-8+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

כנס את ‎-2x ו- ‎x כדי לקבל ‎-x.

$$-x-8-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

החסר את 2 מ- -8 כדי לקבל -10.

$$-x-10=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- x+4 ולכנס איברים דומים.

$$-x-10=x^{2}+2x-8$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$-x-10-x^{2}=2x-8$$

החסר ‎2x משני האגפים.

$$-x-10-x^{2}-2x=-8$$

כנס את ‎-x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎-3x.

$$-3x-10-x^{2}=-8$$

הוסף ‎10 משני הצדדים.

$$-3x-x^{2}=-8+10$$

חבר את ‎-8 ו- ‎10 כדי לקבל ‎2.

$$-3x-x^{2}=2$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x=2$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

חלק את ‎-3 ב- ‎-1.

$$x^{2}+3x=\frac{2}{-1}$$

חלק את ‎2 ב- ‎-1.

$$x^{2}+3x=-2$$

חלק את ‎3, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{3}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{3}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

הוסף את ‎-2 ל- ‎\frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

פרק x^{2}+3x+\frac{9}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

החסר ‎\frac{3}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=-1 x=-2$$