פתור את frac{-2sqrt{3}+i}{1+2sqrt{3}i}

$$\frac { - 2 \sqrt { 3 } + i } { 1 + 2 \sqrt { 3 } i }$$

הערך

$$i$$

שלבי פתרון

הפוך את המכנה של ‎\frac{-2\sqrt{3}+i}{1+2i\sqrt{3}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎1-2i\sqrt{3}.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{\left(1+2i\sqrt{3}\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}$$

שקול את \left(1+2i\sqrt{3}\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{1^{2}-\left(2i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

חשב את 1 בחזקת 2 וקבל 1.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{1-\left(2i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

פיתוח ‎\left(2i\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{1-\left(2i\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

חשב את 2i בחזקת 2 וקבל -4.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{1-\left(-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{1-\left(-4\times 3\right)}$$

הכפל את ‎-4 ו- ‎3 כדי לקבל ‎-12.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{1-\left(-12\right)}$$

הכפל את ‎-1 ו- ‎-12 כדי לקבל ‎12.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{1+12}$$

חבר את ‎1 ו- ‎12 כדי לקבל ‎13.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{13}$$

החל את חוק הפילוג על-ידי הכפלת כל איבר של -2\sqrt{3}+i בכל איבר של 1-2i\sqrt{3}.

$$\frac{-2\sqrt{3}+4i\left(\sqrt{3}\right)^{2}+i+2\sqrt{3}}{13}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$\frac{-2\sqrt{3}+4i\times 3+i+2\sqrt{3}}{13}$$

הכפל את ‎4i ו- ‎3 כדי לקבל ‎12i.

$$\frac{-2\sqrt{3}+12i+i+2\sqrt{3}}{13}$$

חבר את ‎12i ו- ‎i כדי לקבל ‎13i.

$$\frac{-2\sqrt{3}+13i+2\sqrt{3}}{13}$$

כנס את ‎-2\sqrt{3} ו- ‎2\sqrt{3} כדי לקבל ‎0.

$$\frac{13i}{13}$$

חלק את ‎13i ב- ‎13 כדי לקבל ‎i.

$$i$$

חלק ממשי

$$0$$

שלבי פתרון

הפוך את המכנה של ‎\frac{-2\sqrt{3}+i}{1+2i\sqrt{3}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎1-2i\sqrt{3}.

$$Re(\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{\left(1+2i\sqrt{3}\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)})$$

שקול את \left(1+2i\sqrt{3}\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{1^{2}-\left(2i\sqrt{3}\right)^{2}})$$

חשב את 1 בחזקת 2 וקבל 1.

$$Re(\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{1-\left(2i\sqrt{3}\right)^{2}})$$

פיתוח ‎\left(2i\sqrt{3}\right)^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{1-\left(2i\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}})$$

חשב את 2i בחזקת 2 וקבל -4.

$$Re(\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{1-\left(-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)})$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$Re(\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{1-\left(-4\times 3\right)})$$

הכפל את ‎-4 ו- ‎3 כדי לקבל ‎-12.

$$Re(\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{1-\left(-12\right)})$$

הכפל את ‎-1 ו- ‎-12 כדי לקבל ‎12.

$$Re(\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{1+12})$$

חבר את ‎1 ו- ‎12 כדי לקבל ‎13.

$$Re(\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{13})$$

החל את חוק הפילוג על-ידי הכפלת כל איבר של -2\sqrt{3}+i בכל איבר של 1-2i\sqrt{3}.

$$Re(\frac{-2\sqrt{3}+4i\left(\sqrt{3}\right)^{2}+i+2\sqrt{3}}{13})$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$Re(\frac{-2\sqrt{3}+4i\times 3+i+2\sqrt{3}}{13})$$

הכפל את ‎4i ו- ‎3 כדי לקבל ‎12i.

$$Re(\frac{-2\sqrt{3}+12i+i+2\sqrt{3}}{13})$$

חבר את ‎12i ו- ‎i כדי לקבל ‎13i.

$$Re(\frac{-2\sqrt{3}+13i+2\sqrt{3}}{13})$$

כנס את ‎-2\sqrt{3} ו- ‎2\sqrt{3} כדי לקבל ‎0.

$$Re(\frac{13i}{13})$$

חלק את ‎13i ב- ‎13 כדי לקבל ‎i.

$$Re(i)$$

החלק הממשי של ‎i הוא ‎0.

$$0$$