פתור את -1-4i/-5-9i

$$\frac { - 1 - 4 i } { - 5 - 9 i }$$

הערך

$$\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i\approx 0.386792453+0.103773585i$$

שלבי פתרון

הכפל גם את המונה וגם את המכנה בצמוד המרוכב של המכנה, -5+9i.

$$\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5-9i\right)\left(-5+9i\right)}$$

ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5\right)^{2}-9^{2}i^{2}}$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1. חשב את המכנה.

$$\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{106}$$

הכפל מספרים מרוכבים ‎-1-4i ו- ‎-5+9i בדומה לאופן הכפלת בינומים.

$$\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9i^{2}}{106}$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1.

$$\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right)}{106}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right).

$$\frac{5-9i+20i+36}{106}$$

כנס את החלקים הממשיים והחלקים המדומים ב- ‎5-9i+20i+36.

$$\frac{5+36+\left(-9+20\right)i}{106}$$

בצע את פעולות החיבור ב- ‎5+36+\left(-9+20\right)i.

$$\frac{41+11i}{106}$$

חלק את ‎41+11i ב- ‎106 כדי לקבל ‎\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i.

$$\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i$$

חלק ממשי

$$\frac{41}{106} = 0.3867924528301887$$

שלבי פתרון

הכפל גם את המונה וגם את המכנה של ‎\frac{-1-4i}{-5-9i} בצמוד המרוכב של המכנה, ‎-5+9i.

$$Re(\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5-9i\right)\left(-5+9i\right)})$$

ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5\right)^{2}-9^{2}i^{2}})$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1. חשב את המכנה.

$$Re(\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{106})$$

הכפל מספרים מרוכבים ‎-1-4i ו- ‎-5+9i בדומה לאופן הכפלת בינומים.

$$Re(\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9i^{2}}{106})$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1.

$$Re(\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right)}{106})$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right).

$$Re(\frac{5-9i+20i+36}{106})$$

כנס את החלקים הממשיים והחלקים המדומים ב- ‎5-9i+20i+36.

$$Re(\frac{5+36+\left(-9+20\right)i}{106})$$

בצע את פעולות החיבור ב- ‎5+36+\left(-9+20\right)i.

$$Re(\frac{41+11i}{106})$$

חלק את ‎41+11i ב- ‎106 כדי לקבל ‎\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i.

$$Re(\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i)$$

החלק הממשי של ‎\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i הוא ‎\frac{41}{106}.

$$\frac{41}{106}$$