פתור את -1/x+5+2/x+1=

$$\frac { - 1 } { x + 5 } + \frac { 2 } { x + 1 } =$$

הערך

$$\frac{x+9}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}$$

שלבי פתרון קצר

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎x+5 ו- ‎x+1 היא \left(x+1\right)\left(x+5\right). הכפל את ‎\frac{-1}{x+5} ב- ‎\frac{x+1}{x+1}. הכפל את ‎\frac{2}{x+1} ב- ‎\frac{x+5}{x+5}.

$$\frac{-\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}+\frac{2\left(x+5\right)}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}$$

מכיוון ש- \frac{-\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)} ו- \frac{2\left(x+5\right)}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{-\left(x+1\right)+2\left(x+5\right)}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎-\left(x+1\right)+2\left(x+5\right).

$$\frac{-x-1+2x+10}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}$$

כינוס איברים דומים ב- -x-1+2x+10.

$$\frac{x+9}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}$$

פיתוח ‎\left(x+1\right)\left(x+5\right).

$$\frac{x+9}{x^{2}+6x+5}$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$-\frac{x^{2}+18x+49}{x^{4}+12x^{3}+46x^{2}+60x+25}$$

שלבים הכוללים שימוש בכלל נגזרת של מנה

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎x+5 ו- ‎x+1 היא \left(x+1\right)\left(x+5\right). הכפל את ‎\frac{-1}{x+5} ב- ‎\frac{x+1}{x+1}. הכפל את ‎\frac{2}{x+1} ב- ‎\frac{x+5}{x+5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}+\frac{2\left(x+5\right)}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)})$$

מכיוון ש- \frac{-\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)} ו- \frac{2\left(x+5\right)}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-\left(x+1\right)+2\left(x+5\right)}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)})$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎-\left(x+1\right)+2\left(x+5\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x-1+2x+10}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)})$$

כינוס איברים דומים ב- -x-1+2x+10.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+9}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)})$$

החל את חוק הפילוג על-ידי הכפלת כל איבר של x+1 בכל איבר של x+5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+9}{x^{2}+5x+x+5})$$

כנס את ‎5x ו- ‎x כדי לקבל ‎6x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+9}{x^{2}+6x+5})$$

עבור כל שתי פונקציות גזירות, הנגזרת של המנה של שתי הפונקציות היא המכנה כפול הנגזרת של המונה פחות המונה כפול הנגזרת של המכנה, כשהתוצאה המתקבלת מחולקת במכנה בריבוע.

$$\frac{\left(x^{2}+6x^{1}+5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+9)-\left(x^{1}+9\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+6x^{1}+5)}{\left(x^{2}+6x^{1}+5\right)^{2}}$$

הנגזרת של פולינום היא סכום הנגזרות של האיברים שלו. הנגזרת של איבר קבוע היא 0. הנגזרת של ax^{n} היא nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+6x^{1}+5\right)x^{1-1}-\left(x^{1}+9\right)\left(2x^{2-1}+6x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+6x^{1}+5\right)^{2}}$$

פשט.

$$\frac{\left(x^{2}+6x^{1}+5\right)x^{0}-\left(x^{1}+9\right)\left(2x^{1}+6x^{0}\right)}{\left(x^{2}+6x^{1}+5\right)^{2}}$$

הכפל את ‎x^{2}+6x^{1}+5 ב- ‎x^{0}.

$$\frac{x^{2}x^{0}+6x^{1}x^{0}+5x^{0}-\left(x^{1}+9\right)\left(2x^{1}+6x^{0}\right)}{\left(x^{2}+6x^{1}+5\right)^{2}}$$

הכפל את ‎x^{1}+9 ב- ‎2x^{1}+6x^{0}.

$$\frac{x^{2}x^{0}+6x^{1}x^{0}+5x^{0}-\left(x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}\times 6x^{0}+9\times 2x^{1}+9\times 6x^{0}\right)}{\left(x^{2}+6x^{1}+5\right)^{2}}$$

כדי להכפיל חזקות בעלות בסיס זהה, חבר את המעריכים שלהן.

$$\frac{x^{2}+6x^{1}+5x^{0}-\left(2x^{1+1}+6x^{1}+9\times 2x^{1}+9\times 6x^{0}\right)}{\left(x^{2}+6x^{1}+5\right)^{2}}$$

פשט.

$$\frac{x^{2}+6x^{1}+5x^{0}-\left(2x^{2}+6x^{1}+18x^{1}+54x^{0}\right)}{\left(x^{2}+6x^{1}+5\right)^{2}}$$

כנס איברים דומים.

$$\frac{-x^{2}-18x^{1}-49x^{0}}{\left(x^{2}+6x^{1}+5\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t,‏ t^{1}=t.

$$\frac{-x^{2}-18x-49x^{0}}{\left(x^{2}+6x+5\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t מלבד 0,‏ t^{0}=1.

$$\frac{-x^{2}-18x-49}{\left(x^{2}+6x+5\right)^{2}}$$