פתור את (z^2)^2/(z^6)^8=

$$\frac { ( z ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( z ^ { 6 } ) ^ { 8 } } =$$

הערך

$$\frac{1}{z^{44}}$$

שלבי פתרון

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎2 ו- 2‎ כדי לקבל ‎4.

$$\frac{z^{4}}{\left(z^{6}\right)^{8}}$$

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎6 ו- 8‎ כדי לקבל ‎48.

$$\frac{z^{4}}{z^{48}}$$

שכתב את ‎z^{48} כ- ‎z^{4}z^{44}. ביטול ‎z^{4} גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{1}{z^{44}}$$

גזור ביחס ל- ‎z

$$-\frac{44}{z^{45}}$$

שלבים הכוללים שימוש בכלל השרשרת

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎2 ו- 2‎ כדי לקבל ‎4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{z^{4}}{\left(z^{6}\right)^{8}})$$

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎6 ו- 8‎ כדי לקבל ‎48.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{z^{4}}{z^{48}})$$

שכתב את ‎z^{48} כ- ‎z^{4}z^{44}. ביטול ‎z^{4} גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{1}{z^{44}})$$

אם F הוא הקומפוזיציה של שתי פונקציות גזירות, f\left(u\right) ו- u=g\left(x\right), כלומר, אם F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), אזי הנגזרת של F הוא הנגזרת של f ביחס ל- u כפול הנגזרת של g ביחס ל- x, כלומר, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(z^{44}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(z^{44})$$

הנגזרת של פולינום היא סכום הנגזרות של האיברים שלו. הנגזרת של איבר קבוע היא 0. הנגזרת של ax^{n} היא nax^{n-1}.

$$-\left(z^{44}\right)^{-2}\times 44z^{44-1}$$

פשט.

$$-44z^{43}\left(z^{44}\right)^{-2}$$