פתור את frac{(x^{3}y^{2})^frac{1{4}}}{(x^-7y^-1)^-frac{1{2}}}

$$\frac { ( x ^ { 3 } y ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 4 } } } { ( x ^ { - 7 } y ^ { - 1 } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } }$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$-\frac{11}{4x^{\frac{15}{4}}}$$

שלבים הכוללים שימוש בכלל השרשרת

פיתוח ‎\left(x^{3}y^{2}\right)^{\frac{1}{4}}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x^{3}\right)^{\frac{1}{4}}\left(y^{2}\right)^{\frac{1}{4}}}{\left(x^{-7}y^{-1}\right)^{-\frac{1}{2}}})$$

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎3 ו- \frac{1}{4}‎ כדי לקבל ‎\frac{3}{4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{\frac{3}{4}}\left(y^{2}\right)^{\frac{1}{4}}}{\left(x^{-7}y^{-1}\right)^{-\frac{1}{2}}})$$

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎2 ו- \frac{1}{4}‎ כדי לקבל ‎\frac{1}{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{\frac{3}{4}}y^{\frac{1}{2}}}{\left(x^{-7}y^{-1}\right)^{-\frac{1}{2}}})$$

פיתוח ‎\left(x^{-7}y^{-1}\right)^{-\frac{1}{2}}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{\frac{3}{4}}y^{\frac{1}{2}}}{\left(x^{-7}\right)^{-\frac{1}{2}}\left(y^{-1}\right)^{-\frac{1}{2}}})$$

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎-7 ו- -\frac{1}{2}‎ כדי לקבל ‎\frac{7}{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{\frac{3}{4}}y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{7}{2}}\left(y^{-1}\right)^{-\frac{1}{2}}})$$

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎-1 ו- -\frac{1}{2}‎ כדי לקבל ‎\frac{1}{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{\frac{3}{4}}y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{7}{2}}y^{\frac{1}{2}}})$$

ביטול ‎\sqrt{y}x^{\frac{3}{4}} גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{\frac{11}{4}}})$$

אם F הוא הקומפוזיציה של שתי פונקציות גזירות, f\left(u\right) ו- u=g\left(x\right), כלומר, אם F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), אזי הנגזרת של F הוא הנגזרת של f ביחס ל- u כפול הנגזרת של g ביחס ל- x, כלומר, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{\frac{11}{4}}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{\frac{11}{4}})$$

הנגזרת של פולינום היא סכום הנגזרות של האיברים שלו. הנגזרת של איבר קבוע היא 0. הנגזרת של ax^{n} היא nax^{n-1}.

$$-\left(x^{\frac{11}{4}}\right)^{-2}\times \frac{11}{4}x^{\frac{11}{4}-1}$$

פשט.

$$-\frac{11}{4}x^{\frac{7}{4}}\left(x^{\frac{11}{4}}\right)^{-2}$$

הערך

$$\frac{1}{x^{\frac{11}{4}}}$$