פתור את (x^2)^4/x^20=

$$\frac { ( x ^ { 2 } ) ^ { 4 } } { x ^ { 20 } } =$$

הערך

$$\frac{1}{x^{12}}$$

שלבים למכפלה של שני מעריכים

השתמש בכללים של מעריכים כדי לפשט את הביטוי.

$$\left(x^{2}\right)^{4}\times \frac{1}{x^{20}}$$

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים.

$$x^{2\times 4}x^{20\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$x^{8}x^{20\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎20 ב- ‎-1.

$$x^{8}x^{-20}$$

כדי להכפיל חזקות בעלות בסיס זהה, חבר את המעריכים שלהן.

$$x^{8-20}$$

חבר את המעריכים 8 ו- -20.

$$x^{-12}$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$-\frac{12}{x^{13}}$$

שלבים הכוללים שימוש בכלל השרשרת

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎2 ו- 4‎ כדי לקבל ‎8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{8}}{x^{20}})$$

שכתב את ‎x^{20} כ- ‎x^{8}x^{12}. ביטול ‎x^{8} גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{12}})$$

אם F הוא הקומפוזיציה של שתי פונקציות גזירות, f\left(u\right) ו- u=g\left(x\right), כלומר, אם F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), אזי הנגזרת של F הוא הנגזרת של f ביחס ל- u כפול הנגזרת של g ביחס ל- x, כלומר, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{12}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{12})$$

הנגזרת של פולינום היא סכום הנגזרות של האיברים שלו. הנגזרת של איבר קבוע היא 0. הנגזרת של ax^{n} היא nax^{n-1}.

$$-\left(x^{12}\right)^{-2}\times 12x^{12-1}$$

פשט.

$$-12x^{11}\left(x^{12}\right)^{-2}$$