פתור את (x+3)(6-x)/36-4x^2=-1/4

$$\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 36 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }$$

פתור עבור x

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -3,3 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 4\left(x-3\right)\left(x+3\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 36-4x^{2},4.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -1 ב- x+3.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -x-3 ב- 6-x ולכנס איברים דומים.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -1 ב- x-3.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -x+3 ב- x+3 ולכנס איברים דומים.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

הוסף ‎x^{2} משני הצדדים.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

החסר ‎9 משני האגפים.

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

החסר את 9 מ- -18 כדי לקבל -27.

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$2x^{2}-3x-27=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 2x^{2}+ax+bx-27. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-3 ab=2\left(-27\right)=-54$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -3.

$$a=-9 b=6$$

שכתב את ‎2x^{2}-3x-27 כ- ‎\left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right).

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 3 בקבוצה השניה.

$$x\left(2x-9\right)+3\left(2x-9\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 2x-9 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(2x-9\right)\left(x+3\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 2x-9=0 ו- x+3=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎-3.

$$x=\frac{9}{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -3,3 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 4\left(x-3\right)\left(x+3\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 36-4x^{2},4.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -1 ב- x+3.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -x-3 ב- 6-x ולכנס איברים דומים.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -1 ב- x-3.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -x+3 ב- x+3 ולכנס איברים דומים.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

הוסף ‎x^{2} משני הצדדים.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

החסר ‎9 משני האגפים.

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

החסר את 9 מ- -18 כדי לקבל -27.

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2x^{2}-3x-27=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- -3 במקום b, וב- -27 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

‎-3 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-27.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-3 הוא ‎3.

$$x=\frac{3±15}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{3±15}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{3±15}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎3 ל- ‎15.

$$x=\frac{18}{4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{18}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=\frac{9}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{3±15}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎15 מ- ‎3.

$$x=-\frac{12}{4}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎4.

$$x=-3$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎-3.

$$x=\frac{9}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -3,3 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 4\left(x-3\right)\left(x+3\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 36-4x^{2},4.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -1 ב- x+3.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -x-3 ב- 6-x ולכנס איברים דומים.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -1 ב- x-3.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -x+3 ב- x+3 ולכנס איברים דומים.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

הוסף ‎x^{2} משני הצדדים.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

הוסף ‎18 משני הצדדים.

$$-3x+2x^{2}=9+18$$

חבר את ‎9 ו- ‎18 כדי לקבל ‎27.

$$-3x+2x^{2}=27$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x=27$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{27}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{27}{2}$$

חלק את ‎-\frac{3}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{3}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{3}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{27}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{3}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{27}{2}+\frac{9}{16}$$

הוסף את ‎\frac{27}{2} ל- ‎\frac{9}{16} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{225}{16}$$

פרק x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

פשט.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{15}{4}$$

הוסף ‎\frac{3}{4} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎-3.

$$x=\frac{9}{2}$$